Download Tesis Master GuilhermeRaffo PDF

TitleTesis Master GuilhermeRaffo
TagsMotion (Physics) Matrix (Mathematics) Equations Euclidean Vector
File Size5.5 MB
Total Pages141
Document Text Contents
Page 1

GUILHERME VIANNA RAFFO

MODELADO Y CONTROL DE UN
HELIC�OPTERO QUADROTOR

SEVILLA
2007

Page 70

44 3 Estructuras de Control

3.2.1. Control Backstepping del sub-sistema de rotación

Utilizando la técnica de Backstepping se puede diseñar la ley de control forzando al

sistema a seguir la trayectoria de referencia. Para ello, como primer paso se define el error

de seguimiento como sigue (Bouabdallah y Siegwart, 2005):

z1 = x1d − x1 (3.13)

Según el teorema de Lyapunov, y considerando que la función Lyapunov V (z1) pre-

sentada a continuación es definida positiva y su derivada con respecto al tiempo es semi-

definida negativa:

V (z1) =
1

2
z21 (3.14)

V̇ (z1) = z1(ẋ1d − x2) (3.15)
la estabilización de z1 puede ser obtenida introduciendo la siguiente entrada de control

virtual x2:

x2 = ẋ1d + α1z1 (3.16)

con α1 > 0.

La derivada de la función de Lyapunov se escribe como:

V̇ (z1) = −α1z21 (3.17)

permitiendo proseguir con un cambio de variables realizando:

z2 = x2 − ẋ1d − α1z1 (3.18)

Para anular este nuevo error, se realizará un segundo paso considerando la siguiente

función de Lyapunov aumentada:

V (z1, z2) =
1

2
(z21 + z

2
2) (3.19)

donde su derivada temporal viene dada por:

V̇ (z1, z2) = z2(a1x4x6 + a2x4Ω + b1U2) − z2(ẍ1d − α1(z2 + α1z1)) − z1z2 − α1z
2
1 (3.20)

Por lo tanto, si se considera la referencia en aceleración nula (ẍ1d = 0), se obtiene la

siguiente señal de control U2, satisfaciendo V̇ (z1, z2) < 0:

U2 =
1

b1
(z1 − a1x4x6 − a2x4Ω − α1(z2 + α1z1) − α2z2) (3.21)

con
{

z1 = x1d − x1
z2 = x2 − ẋ1d − α1z1

Page 71

3.2 Control basado en Backstepping (Bouabdallah y Siegwart, 2005) 45

que estabiliza el sistema aumentado, ya que con esta señal de control se obtiene que:

V̇ (z1, z2) = −α1z21 − α2z22 < 0 (3.22)

Nótese cómo el término α2z2 con α2 > 0 se añade para estabilizar z1.

Se realizan los mismos pasos para obtener U3 y U4:

U3 =
1

b2
(z3 − a3x2x6 − a4x2Ω − α3(z4 + α3z3) − α4z4) (3.23)

U4 =
1

b3
(z5 − a5x2x4 − α5(z6 + α5z5) − α6z6) (3.24)

con














z3 = x3d − x3
z4 = x4 − ẋ3d − α3z3
z5 = x5d − x5
z6 = x6 − ẋ5d − α5z5

3.2.2. Control Backstepping del sub-sistema de traslación

Control de altura

La entrada de control de la altura U1 se logra usando la misma técnica presentada en

la sección anterior:

U1 =
m

cosx1 cosx3
(z7 + g − α7(z8 + α7z7) − α8z8) (3.25)

con
{

z7 = x7d − x7
z8 = x8 − ẋ7d − α7z7

Control del movimiento lineal en el plano xy

El modelo (3.9) refleja que el movimiento a través de los ejes x e y depende de la

entrada de control U1. De hecho U1 es el vector de empuje total, diseñado para obtener

el movimiento lineal deseado. Si se considera ux y uy las orientaciones de U1 responsables

del movimiento a través de los ejes x e y, respectivamente, se puede sacar de (3.12) los

ángulos de balanceo, φ, y de cabeceo, θ, necesarios para calcular las señales de control ux
y uy, satisfaciendo V̇ (z1, z2) < 0.

ux =
m

U1
(z9 − α9(z10 + α9z9) − α10z10) (3.26)

uy =
m

U1
(z11 − α11(z12 + α11z11) − α12z12) (3.27)

Page 140

114 Bibliograf́ıa

G. V. Raffo, M. G. Ortega, y F. R. Rubio. Control H∞ Multivariable de un Modelo
de Helicóptero. In XXVIII Jornadas de Autom�atica, JAL06, pages 854–859, Almeŕıa,

Spain, Sept. 2006.

G. V. Raffo, J. E. Normey-Rico, y F. R. Rubio. Control Predictivo de la Dinámica de

un Veh́ıculo Autónomo. In XXVIII Jornadas de Autom�atica - University of Huelva,

Huelva, Spain, Sep 2007a.

G. V. Raffo, M. G. Ortega, y F. R. Rubio. Nonlinear H∞ Control Applied to the Personal
Pendulum Car. In Proc. of the European Control Conference. ECC’07, Kos, Greece,

July 2007b.

G. V. Raffo, M. G. Ortega, y F. R. Rubio. Backstepping/Nonlinear H∞ Control for Path
Tracking of a QuadRotor Unmanned Aerial Vehicle. In Proc. of the American Control

Conference - ACC2008, 2008a. Submitted.

G. V. Raffo, M. G. Ortega, y F. R. Rubio. MPC with Nonlinear H∞ Control for Path
Tracking of a Quad-Rotor Helicopter. In Proc. of the IFAC World Congress 2008,

2008b. Submitted.

X. Rong y U. Ozguner. Sliding Mode Control of a Quadrotor Helicopter. In Proc. of

45th IEEE Conference on Decision and Control, 2006, pages 4957–4962, San Diego,

CA, 2006.

J. A. Rossiter. Model-Based Predictive Control: A Practical Approach. CRC Press, New

York, 2003.

R. S. Sánchez-Peña y M. Sznaier. Robust Systems - Theory and Applications. Wiley

Interscience, New York, USA, 1998.

M. M. Space y A. Spazio. The Hipparcos and Tycho Catalogues - The Hipparcos Satellite

Operations, Volume 2. Technical Report ESA SP-1200, European Space Agency, 1997.

S. Sun. Designing Approach on Trajectory-Tracking Control of Mobile Robot. Robotics

and Computer-Integrated Manufacturing, 21(1):81–85, 2005.

G. P. Tournier, M. Valenti, J. P. How, y E. Feron. Estimation and Control of a Quadrotor

Vehicle Using Monocular Vision and Moiré Patterns. In Proc. of the AIAA Guidance,

Navigation, and Control Conference and Exhibit, August 2006.

A. Trofino, D. Coutinho, y K. A. Barbosa. Sistemas Multivariáveis - Uma abordagem via

LMIs. Technical report, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, BR,

Agosto 2003.

Valpey Fisher. Valpey fisher homepage, 2007. URL http://www.valpeyfisher.com/

ContentDisplay.aspx?ContentCode=Glossary.

Page 141

Bibliograf́ıa 115

A. van der Schaft. L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control. Springer-

Verlag, New York, 2000.

A. van der Schaft. L2-Gain Analysis of Nonlinear Systems and Nonlinear State Feedback

Control. IEEE Trans. Automat. Control, 37(6):770–784, 1992.

W. Feng and I. Postlethwaite . Robust Nonlinear H∞/Adaptative Control of Robot

Manipulator Motion. Proc. Instn. Mech. Engrs., 208:221–230, 1994.

Similer Documents