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Solucionario �Cálculo diferencial e integral�

Piskunov y yo resolviendo los problemas

07/10/11

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2

Page 25

1.31. Y =

X 25

1.31. y =

x

Curva de�nida sólo para x ≥ 0

1.32. y = 1√
x

Curva de�nida sólo para x > 0

Programa en Scilab (no trazo punto cero)

x = [ 0 . 0 1 : 0 . 0 1 : 1 0 ] ' ;
deff ( " [ y]= f ( x ) " , "y =sq r t ( x ) " ) ;
deff ( " [ y]=g (x ) " , "y =1/( sq r t ( x ) ) " ) ;
// t ra zo func ión f ( x )
fplot2d (x , f , [ 2 ] , r e c t = [0 , 0 , 10 , 10 ] ) ;
a=gca ( ) ; // Handle on axes e n t i t y
// ax i s cen tered at (0 ,0)
a . x_locat ion = " o r i g i n " ;
a . y_locat ion = " o r i g i n " ;
a . c h i l d r en // l i s t the c h i l d r en o f the axes .
// There are a compound made o f two p o l y l i n e s and a l egend
poly1= a . ch i l d r en (1 ) . c h i l d r en (1 ) ; // s t o r e p o l y l i n e handle in t o po ly1
poly1 . t h i c kne s s = 3 ; // . . . and the t i c k n e s s o f a curve .
xgrid ;
// t ra zo func ión g ( x )
fplot2d (x , g , [ 3 ] , r e c t = [0 , 0 , 10 , 10 ] ) ; xt i t le ( "Funciones p o t e n c i a l e s " ) ;
// t ra zo grueso en func ión d ibu jada
poly1= a . ch i l d r en (1 ) . c h i l d r en (1 ) ; // s t o r e p o l y l i n e handle in t o po ly1
poly1 . t h i c kne s s = 3 ; // . . . and the t i c k n e s s o f a curve .
hl=legend ( [ ' $y=\sq r t {x}$ ' ] , [ ' $y=\f r a c {1}{\ sq r t {x}}$ ' ] , 1 ) ; //upper l e f t

corner

1.33. y = 3

x

Curva simétrica respecto al origen

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26 CAPÍTULO 1. NÚMERO. VARIBLE. FUNCIÓN

Scilab utiliza la exponenciación para resolver, por lo que no da valores correctos para
valores de x negativos. x

1
3 = e

1
3
log x Dando resultados de número complejos, que en la

presentación grá�ca, se convierten a: en el eje x la parte real, y en el eje y la parte imaginaria.

Por ejemplo la 3

−27 = −3 en Scilab es −27

1
3 = 1, 5 + 2, 5980762i (Curva azul, para

números positivos coincide con curva verde -queda oculta-)

x= [ −8 : 0 . 1 : 8 ] ' ;
deff ( " [ y]= f ( x ) " , "y =x^(1/3) " ) ;
//For two r e a l or complex numbers x1 e t x2 the va lue o f x1^x2 i s the "

p r i n c i p a l va lue " determined by x1^x2 = exp ( x2* l o g ( x1 ) ) .
function [ y]=g (x )

i f x<0 then
y=(−1) * ( (abs ( x ) ) ^(1/3) )

else

y =x^(1/3)
end

endfunction

fplot2d (x , f , [ 2 ] , r e c t =[−8 ,−3 ,8 ,3])
xgrid

a=gca ( ) ; // Handle on axes e n t i t y
a . x_locat ion = " o r i g i n " ;
a . y_locat ion = " o r i g i n " ;
a . c h i l d r en // l i s t the c h i l d r en o f the axes .
// There are a compound made o f two p o l y l i n e s and a l egend
poly1= a . ch i l d r en (1 ) . c h i l d r en (1 ) ; // s t o r e p o l y l i n e handle in t o po ly1
poly1 . t h i c kne s s = 3 ; // . . . and the t i c k n e s s o f a curve .
xgrid ;
// t ra zo func ión g ( x )
fplot2d (x , g , [ 3 ] , r e c t =[−8 ,−3 ,8 ,3]) ;
// t ra zo grueso en func ión d ibu jada
poly1= a . ch i l d r en (1 ) . c h i l d r en (1 ) ; // s t o r e p o l y l i n e handle in t o po ly1
poly1 . t h i c kne s s = 3 ; // . . . and the t i c k n e s s o f a curve .
hl=legend ( [ ' $y=x^\ f r a c {1}{3}=e^{\ f r a c {1}{3}\ log {x}}$ ' ] , [ ' $y=\sq r t [ 3 ] { x

}$ ' ] , 1 ) ; //upper l e f t corner

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50 CAPÍTULO 2. LÍMITE Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES.

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Bibliografía

[1] Sebastian Marsinyach Dalmases. Matemáticas /1. FP 1er grado Administrativa. Bruño-
Edebé, 1975 edition, 1975.

[2] Y. Deplanche. Dicciofórmulas. EDUNSA, Ediciones y Distribuciones Universitarias,
S.A., 1996 edition, 1996.

[3] Ferrán Hurtado. Atlas de Matemáticas (análisis) + ejercicios. Ediciones Jover, S.A.,
1985 edition, 1985.

[4] N. Piskunov. Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón S.A., 1970 edition,
1966.

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