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Luis Echeverría Y – Laboratorios de Automatización y Mecatrónica  Pág. 1 

 

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO 
Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica 

PROBLEMAS RESUELTOS DE INSTRUMENTACION INDUSTRIAL MECÁNICA E 
 INSTRUMENTACION MECATRÓNICA 

 
1) Con  el  sensor  potenciométrico  indicado  en  la  figura  siguiente  se  mide  el  nivel  en 

función de una variación de la resistencia.  
 

 
 
El sensor está compuesto de una varilla conductora  flexible A unida a una cubierta  flexible y 
una varilla rígida resistiva B. Determine: 

a) ¿Cómo funciona este sensor y cuál es el cursor? 
b) Si la varilla rígida tiene una resistencia de 1500, R es una resistencia de 2K y V 

es 5 V. Cuál es el rango de variación de la corriente si el tanque tiene una altura de 
150 mm, el final del sensor se encuentra a 15 mm del fondo, de  la parte superior 
del  tanque  las  varillas  sobresalen  10 mm,  el  sensor detecta hasta 5 mm bajo  la 
superficie del  líquido y el  tanque  lleno corresponde al 95% de su altura. Suponga 
que la variación de la resistencia es lineal a lo largo de la varilla B. 

c) ¿Cuál es el error en la medición del nivel? 
d) Dibuje la característica corriente vs. Nivel. 

 
 

a) Al hundirse en el líquido el sensor se 
aplasta y el punto donde se unen la varilla flexible 
(conductora) con la rígida (resistencia) hace las 
veces de cursor de este potenciómetro. 
  

b) Longitud del sensor = 150 mm – 
15mm+10mm = 145mm 
Sensibilidad del potenciómetro = 1500/145mm = 

10.34/mm

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Se puede considerar tanque vacío cuando no hay líquido o cuando el nivel del líquido es de 
15mm, en cuyo caso el circuito eléctrico está formado por la varilla rígida, la resistencia de 2 

k  y la fuente. 
 
Para lmin = 0 o 15 mm: (l es nivel) 

imin = 5V / (1500 + 2000) 
imin = 1.428x10

‐3
 A o 1.428 mA 

 
 

lmax = 0.95*150mm = 142.5 mm 
Resistencia cortocircuitada = 142.5mm – 15mm – 5mm = 122.5mm 

Resistencia activa = 145mm – 122.5mm = 
22.5mm 
Valor de la resistencia activa = 22.5mm x 

10.34/mm = 232.65 
 
Para lmax = 142.5 mm: 

imax = 5V / (232.65 + 2000) 
imax = 2.239x10

‐3
 A o 2.239 mA 

 
c) Nivel real máximo = 142.5mm 

Nivel medido máximo = 142.5mm – 5mm 
= 137.5mm 
%error = (5mm) x 100%/142.5mm = 3.51% 
 
 

2) (Tomado del primer  examen de  Instrumentación,  carrera de  Electrónica  Industrial, 
Universidad Pontificia de Comillas, Madrid) El circuito es un amplificador para galgas. 
Las dos galgas tienen R0 =120 Ω y  factor de galga G = 10, y están conectadas, como 
indicado en el dibujo, trabajando la de arriba a compresión y la de abajo a tracción. El 
rango de medida es de ε = [−100 x 10

−6
, +100 x10

−6
] y la potencia máxima disipable en 

la galga es de 120 mW. 
 

 
 

 
 
 

a. Calcular la expresión de la tensión de salida; 
b. Encontrar A, R e IP de forma que: 

i. el rango de salida sea de [−5 V, +5 V]; 
ii. A sea lo más pequeño posible. 

cursor

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c. Considerando que el valor de R0  indicado anteriormente es el valor nominal a 
temperatura T0 = 25°C. La galga es también sensible a la temperatura, así que 
para  las dos galgas podemos  escribir R0  = R00.(1+α(T−T0)), donde  T  indica  la 
diferencia entre la temperatura de la galga y la temperatura de referencia, α = 
1 x10

−3
 K

−1
 y R00 = 120Ω    (por supuesto). Calcular el error máximo  relativo al 

fondo escala en un rango de temperatura entre 25 y 100 °C. 
 

 
 

a)  Vo = A x VP (amplificador operacional) 
De la ecuación de galga: 

ΔR/Ro=GξL  ΔR = Ro GξL  RG = Ro + ΔR  Ro + Ro GξL 
 

Entonces: 
 
RG = Ro (1 + GξL) (galga a tracción) 
R´G = Ro (1 ‐ GξL) (galga a compresión) 
 
Vab es igual a la corriente IP por la resistencia equivalente entre los puntos a y b, y eso es: 
 
Rab = (R + R ) paralelo con (Ro (1 + GξL) + Ro (1 ‐ GξL)) = 2R paralelo con 2Ro = 2RRo/(R+Ro) 
 
Vab = IP x 2RRo/(R+Ro) 
 
VP = Vad – Vac 
 
Vad por divisor de voltaje nos da: 
 
Vad = Vab x RG / (RG + R´G) = Vab x Ro (1 + GξL) /(Ro (1 + GξL) + Ro (1 ‐ GξL)) = Vab x (1 + GξL)/2 
Vac = Vab x R / (R + R ) = Vab x R / 2R = Vab/2 
 
Entonces: 
 
VP = Vab x (1 + GξL)/2 ‐  Vab/2 = Vab x (1 + GξL – 1)/2 = Vab x GξL / 2 
 
Entonces 
 
Vo = A x VP = A x Vab x GξL / 2 = =A x IP x 2RRo/(R+Ro) x GξL / 2 eliminando 2 con 2 queda 
finalmente: 
 
Vo = AIPGξLRRo/(R+Ro) 
 
b) Para que A sea mínimo debemos hacer IP lo más grande posible, entonces:

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ΔR = Ro GξL = 120 Ω x 10 x 100 x10

−6
 = 0.12 Ω 

La resistencia de galga mínima es 120 Ω – 0.12 Ω = 119.88 Ω (en la galga a compresión) 
Para la resistencia de galga mínima debe disiparse en la galga la potencia máxima (P=Ri

2


entonces: 
I2 max = √(120 x 10

‐3
 W/119.88 Ω) = √(1.001 x 10

‐3
) = 0.03163 A = 31.64 mA 

 
Hacemos R = Ro = 120 Ω, entonces I1 = I2 e IP = 2I2 = 2 x 31.64 mA = 63.27 mA 
 
Por lo tanto IP = 63.27 mA. 
 
Para la máxima deformación queremos que la salida sea 5 V, entonces Vomax = 5 
 
Entonces de la expresión obtenida en a) tenemos que: 
 
Vo = AIPGξLRRo/(R+Ro) 
5V = Ax0.06327x10x100x10

‐6
x120/2 

5 = Ax3.7962x10
‐3
 

 
A = 5/3.7962x10

‐3
 = 1317.10 

 
Entonces 
 
A = 1317 
 

3) Un rotámetro está formado por un tubo en forma de cono truncado cuyos radios son 
de 3cm y 2cm. El flotador del rotámetro es una esfera de aluminio de densidad 2700 
kg/m

3
 y radio 1.5 cm. El rotámetro se lo utiliza para medir el caudal volumétrico de un 

líquido de densidad 1200 kg/m
3
. Calcule la sensibilidad del caudalímetro cuando el 

centro geométrico del flotador coincide con el punto medio de la altura del dispositivo 
sensor, si se conoce que su altura es de 15 cm. Considere que el coeficiente de descarga 
del rotámetro es de 0.9.  

 
El caudal volumétrico de un rotámetro está dado por 
la expresión: 
 
 
 
 
ρ2/ ρ1 – 1 = ρflot/ ρfluid – 1 = 2700 / 1200 ‐1 = 1.25 
 
El volumen de una esfera es 4/3πr

3
 por lo tanto para el 

flotador su volumen es: 
 
V = 4π(1.5)

3
/3 cm

3
 = 14.137 cm

3
 

 
El área transversal del flotador es el área de la 
circunferencia que pasa por el centro de la esfera por 
lo tanto es: 

 
 
A = π(1.5)

2
 cm

2
 = 7.06 cm

2
.   




  21
1

2
( ) ( 1)v d

gV
Q C A A

A

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Y con la gravedad de 980 cm/s

2
, el valor del radical es: 

√(2 x 980 x 14.137 x 1.25/7.06) cm
2
/s

2
 = 70.04 cm/s 

 
Por lo que la expresión del caudal es: 
 
Q = 0.9(A1 – A) x 70.04 cm

3
/s = 63.03(A1 – A) [cm

3
/s] 

 
En términos de la altura del centro del flotador, h y considerando los 
triángulos  Δabc y Δade tenemos que: 
 
ab/ad =  bc / de 
 
h/15 = bc/(3 – 2) 
 
bc = h/15 
 
Por lo tanto: 
 
A1 – A = π(fc)

2
 – π(r)

2
 = π[(fb + bc)

2
 – r

2
] = π[(2 + h/15)

2
 – 1.5

2


 
A1 – A = π[(2 + h/15)

2
 – 2.25] 

 
Entonces el caudal medido en el rotámetro está dado por: 
 
Q = 63.03(A1 – A) = 63.03 π[(2 + h/15)

2
 – 2.25] [cm

3
/s] = 198.01 [(2 + h/15)

2
 – 2.25] [cm

3
/s] 

 
Q = 198.01 [(2 + h/15)

2
 – 2.25] (i) 

 
Para h = 7.5 cm el caudal es: 
 
Q = 198.01 [(2 + 7.5/15)

2
 – 2.25] [cm

3
/s]  

 
Q = 792.04 cm

3
/s. 

 
Ahora si la salida del sensor es h y la entrada es Q, la sensibilidad S está dada por la dO/dI, esto 
es dh/dQ, por lo tanto tengo que expresar la ecuación (i) como h(Q), entonces me queda: 
 
(2 + h/15)

2
 – 2.25 = Q/198.01 

 
(2 + h/15)

2
 = Q/198.01 + 2.25 

 
2 + h/15 = (Q/198.01 + 2.25)

½
 

 
h/15 = (Q/198.01 + 2.25)

½
 ‐ 2 

 
h(Q) = 15(Q/198.01 + 2.25)

½
 ‐30 

 
Entonces: 
 
dh(Q)/dQ = 15 d(Q/198.01 + 2.25)

½
 / dQ = 7.5(Q/198.01 + 2.25)

‐½
/198.01

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Sensibilidad = 0.0378/(Q/198.01 + 2.25)
½
 

 
Y para un caudal de 792.04 cm

3
/s que se produce para h = 7.5 cm la sensibilidad es: 

 
Sensibilidad = 0.0378/(792.04/198.01 + 2.25)

½
 

 
Sensibilidad = 0.0378 / √6.25 [cm/cm

3
/s] 

 
Sensibilidad = 0.01511 cm/cm

3
/s 

 
 

4) Mediante el  tacómetro de efecto Hall y  la  rueda con un diente,  indicado en  la  figura 
con valores en cms., medimos la velocidad de un eje.  

 

 
 
 

 
De acuerdo al esquema siguiente:

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Si el margen de velocidad del eje va entre 20 y 500 rpm, determine cuál es el rango de 
variación de  frecuencia de  la señal del sensor y dibuje  la onda que entrega el sensor 
para una velocidad de 125  rpm. Suponga un voltaje Hall de 5 V,  cuando el disco no 
cambia el sentido del campo y 1.5 V cuando el diente se  interpone entre el  imán y el 
sensor. Las unidades en los gráficos están en cm. 

 

a) Cuando el sensor de efecto Hall recibe el 

campo magnético del imán (en rojo) se produce 

un voltaje de 5V. Al pasar por el sensor la pestaña 

del disco de hierro, el campo magnético es 

desviado por la misma por lo tanto el dispositivo 

Hall no lo recibe (excepto en cantidades muy 

pequeñas de flujo que atraviesa) por lo tanto el 

voltaje es de 1.5V. 

La forma de onda que se presenta es la del dibujo 

adjunto. 

La velocidad del disco es ω rad/seg y el tiempo 

que le lleva dar una vuelta completa de 2π es 

2π/ω, por lo que la frecuencia que es 1/t es 

1/(2π/ω) o sea f = ω/2π. 

Por lo tanto: 

ωmin = 20 rpm x 1m/60s x 2π rad/1 rev =  0.67π rad/seg 

ωmax = 500 rpm x 1m/60s x 2π rad/1 rev =  16.67π rad/seg 

y las frecuencias son: 

fmin = 0.67π/2π Hz = 0.33 Hz. 

fmax = 16.67π/2π Hz = 8.33 Hz. 

b) La velocidad de 125 rpm corresponde a 125 x 2π / 

60 = 4.17π rad/seg y la frecuencia de la onda es de

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Luis Echeverría Y – Laboratorios de Automatización y Mecatrónica  Pág. 8 

4.17π/2π = 2.083 Hz que corresponde a un periodo de 1/2.083 s = 0.48 s. El tiempo 

que el sensor arroja 1.5V es el tiempo que se demora la pestaña en pasar frente al 

imán y corresponde a un ángulo α cuya cuerda es de 14.24 cm para un radio de 41.89 

cm. 

Aplicando la ley de los cosenos en el triángulo amarillo tenemos que:  

 

14.24
2
 = 41.89

2
 + 41.89

2
 – 2(41.89)(41.89)cos(α) 

Cos (α) = (2 x 41.89
2
 ‐ 14.24

2
) /2 x 41.89

2
 = 0.9422 

α = cos
‐1
 (0.9422) = 19.57° = 0.341 rad 

Entonces el tiempo de 1.5V es 0.341 rad/4.17π rad/seg  = 0.026 s y por lo tanto el tiempo de 

5V es 0.48 – 0.026 = 0.454 s. 

 

 

5) Mediante un sensor potenciométrico se desea 
determinar la velocidad de giro de un eje, para lo 
cual se hace uso de una leva y un seguidor como se 
observa en la figura. Si la sensibilidad del 
potenciómetro que se dispone es de 60 Ω/mm, 
Determine: 

 
a. Cuál debe ser el mínimo alcance del 

potenciómetro para esta aplicación. 
b.  Si queremos una salida de corriente que 

pueda variar entre 4 y 20 mA, ¿cuál será el 
circuito a utilizar? ¿Cuáles son las formas 
de onda para una velocidad de 1200 rpm? 

c. Rediseñe los elementos mecánicos para 
que a la velocidad del punto anterior se 
obtengan el doble de frecuencia por vuelta. 
¿Cuál será ahora el potenciómetro mínimo? 
Recalcule el circuito para obtener 
nuevamente una salida de corriente entre 4 
y 20 mA y dibuje la onda. 

60
 m
m

R15
 mm

R30
 mm

1
2
0
0
 m

m

R5

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a) el desplazamiento total del seguidor será de: 

y = (60 + 15 – 30) mm = 45 mm 

Por lo tanto el potenciómetro que se requiere tiene que tener 

un alcance de: 

RP = 45 mm x 60 Ω/mm = 2700 Ω 

b) Para una salida de 4 a 20 mA, suponemos que el 

potenciómetro varía entre 0 y 2700 Ω, por lo tanto requerimos 

de una resistencia auxiliar R y una fuente de voltaje V, entonces 

tenemos: 

4 mA = V / (R + RP)  4 mA = V / (R + 2700 Ω) (i) 



20 mA = V/R (ii) 

Dividimos (ii) / (i) y tenemos: 

(R + 2700) / R = 20/4 = 5 

R + 2700 = 5R 

R = 2700/4 = 675 Ω y V = 675 Ω x 20/1000 A = 13.5 V 

La frecuencia a 1200 rpm es 1200/2π = 190.98 Hz, por lo tanto el periodo de la onda cuyo 

grafico está a continuación es 5.23 ms: 

 
 
c) La leva podría ser rediseñada de la siguiente forma:

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