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RESISTENCIA DE MATERIALES DEFLEXION DE VIGAS



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Para el análisis de deflexión en vigas se usan dos operadores matemáticos:

 Funciones de Macaulay

 Funciones de singularidad

FUNCIONES DE MACAULAY

Describen las cargas distribuidas. Se escriben en la siguiente forma general:

〈 〉 {

( )





Las integraciones de las funciones de Macaulay tienen las mismas reglas que para

las funciones ordinarias.

∫〈 〉
〈 〉




Observe también en la tabla anterior, que la carga uniforme ( ) así también

la carga triangular ( ).

FUNCIONES DE SINGULARIDAD

Describen el lugar del punto de aplicación de las fuerzas concentradas o

momentos par que actúan sobre una viga o eje.

〈 〉 {





Observe que aquí , para que las unidades de W sean fuerza entre

longitud, tal como deben. En forma parecida:

〈 〉
{






La integración de las dos funciones anteriores de singularidad es de la forma

siguiente:

∫〈 〉 〈 〉

NOTA:

Las fuerzas concentradas y las cargas distribuidas son positivas hacia abajo, y los

momentos de par son positivos en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Esto hace que coincida con lo hecho en el método de la doble integración.

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RESOLVIENDO LA ECUACION:









〈 〉 〈 〉





〈 〉 〈 〉

〈 〉 〈 〉 ( )

CONDICIONES EN LA FRONTERA:



En (1):

( )



En (1):

( )

RESOLVIENDO (2) Y (3):







( 〈 〉 〈 〉 )

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CONCLUSIONES

 Las funciones de discontinuidad, tanto las funciones de Macaulay como las

de singularidad, nos permiten simplificar enormemente el cálculo de la

ecuación de la curva elástica de una viga, especialmente cuando se tiene

diversas cargas y/o momentos actuando en esta; debido a que, se tendría

diferentes expresiones para el momento flector por tramos de la viga, y

condiciones de frontera entre tramo y tramo.





 Es gracias a estas funciones, que podemos hallar el momento flector a lo

largo de dicha viga con tan solo una expresión, facilitando así el cálculo de

la ecuación de la elástica.





 La transmisión de potencia es muy común en cualquier tipo de máquina, es

de gran importancia en el mundo industrial, motivo por el cual sea un amplio

tema de estudio para los ingenieros que requieren de su campo.

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