Download Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SD PDF

TitlePembahasan Soal Olimpiade Matematika SD
File Size325.5 KB
Total Pages10
Document Text Contents
Page 1

1





PEMBAHASAN CONTOH SOAL

OLIMPIADE MATEMATIKA SD

Marfuah, S.Si., M.T

[email protected]



Berikut merupakan pembahasan beberapa contoh soal olimpiade matematika tingkat

SD. Perlu diingat bahwa cara menjawab yang diberikan hanyalah alternatif saja,

selaku guru/pembimbing Anda dapat menyesuaikan dengan kemampuan siswa.



Soal Isian

Pada pelaksanaan OSN, soal isian dapat langsung diisi jawaban saja. Penulisan cara

pengerjaan di sini hanya untuk kepentingan pembelajaran. Berikut beberapa contoh

soal isian.

1. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi selisih 3 jam. Karena setiap

1 jam jarum menit berputar 360 maka dalam 3 jam jarum menit berputar 3360 =

1080.

2. Sebagai alternatif penyelesaian untuk menentukan bilangan pecahan dari suatu

bilangan desimal, dapat menggunakan cara coba-coba.

Misal terkaan pertama
1

3
, dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh

bentuk desimalnya adalah 0,3333… yang ternyata lebih dari 0,1111…. Dengan

mengingat sifat pembilang dan penyebut pecahan, maka strategi untuk

mengecilkan bentuk desimal itu salah satunya adalah dengan membesarkan nilai

penyebut.



Terkaan Nilai Desimal

1

3


0,3333…

1

6


0,1666…



… …

… …

1

9


0,1111…



Jadi bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, 1111… adalah
1

9
.



Berikut adalah alternatif lain pengerjaan soal ini. Namun perlu diingat bahwa untuk

dapat mengerjakan dengan cara di bawah ini siswa harus menguasai operasi

aljabar satu variabel.

Dimisalkan:

0,1111n  1)

maka: 10 1,1111n  2)



mailto:[email protected]

Page 2

2





Jika persamaan 2) dikurangi persamaan 1) diperoleh:

(10 ) 1,1111 0,1111n n   

9 1n 


1

9
n 



3. Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila

dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah . . . [OSN

2003]

Jawab.

Untuk menuntun siswa menemukan jawaban, dapat dengan menyederhanakan

permasalahan. Ambil bilangan sederhana untuk menyatakan jumlah kedua

halaman, misal 3. Kemudian mintalah siswa mengisikan nomor halaman berapa

yang berturutan apabila dijumlah sama dengan 3. Untuk memudahkan dapat

menggunakan tabel berikut.



Jumlah Nomor halaman kiri Nomor halaman kanan

3 1 2

4 tidak mungkin tidak mungkin

5 … …

7 … …

9 … …



Hingga akhirnya siswa menemukan sendiri ternyata salah satu cara menentukan

nomor halaman adalah:

nomor halaman kiri =
jumlah nomor halaman 1

2


=

333 1

2


=166

Sehingga kedua halaman buku yang dimaksud adalah 166 dan 167.



4. Budi dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang

sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km?

[OSN 2003]

Jawab.

Budi naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit berarti waktu yang diperlukan Budi

untuk menempuh jarak 1 km adalah
50

15
=

10

3
menit. Sehingga lama waktu yang

dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km adalah:

10

3
12 = 40 menit.



5. a adalah hasil penjumlahan 5 bilangan prima pertama

2 3 5 7 11 28a      
b adalah hasil penjumlahan faktor-faktor prima dari 12. Faktor-faktor dari 12

adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Sehingga faktor primanya hanya 2 dan 3.

2 3 5b   

Page 5

5





Jawab:

a. Pola 3:





























b. Pola 4

Dengan cara yang sama diperoleh:

Banyaknya persegi= 4
2
= 16

Banyaknya segitiga= 4(4
2
 2) = 128



c. Pola 10

Banyaknya persegi= 10
2
= 100

Banyaknya segitiga= 4(10
2
 2) = 800



2. Dalam suatu permainan, seorang pemain mendapat nilai 1 (satu) jika dia dapat

menjawab pertanyaan dengan benar dan mendapat nilai −1 (negatif satu) jika dia

menjawab salah. Data seorang pemain digambarkan pada grafik berikut ini.























Pemain tersebut menjawab 2 (dua) pertanyaan pertama dengan salah dan 5 (lima)

pertanyaan berikutnya dengan benar. Pada grafik di atas, posisi pemain ada di titik A

(7,3), artinya sesudah menjawab pertanyaan ketujuh pemain tersebut mendapat nilai

3.



Perhatikan bahwa:

Banyaknya persegi = 3
2
= 9

Banyaknya segitiga pada setiap



= 3
2
 2 = 18

Sehingga banyaknya segitiga seluruhnya

ada 4  (3
2
 2) = 4  18 = 72

Page 6

6





a. Dengan melanjutkan permainan ke pertanyaan kedelapan sampai dengan

kesebelas, posisi pemain tersebut ada di titik (11,n). Tentukan semua nilai n yang

mungkin.

b. Misalkan pada suatu saat posisi pemain tersebut berada di titik (112, 42). Berapa

pertanyaan yang dijawab dengan benar?

[OSN 2004]

Jawab:

a. Diketahui bahwa sampai pertanyaan ketujuh pemain A mendapat nilai 3.

Dari pertanyaan kedelapan sampai ke pertanyaan kesebelas ada 4 pertanyaan,

sehingga semua nilai n yang mungkin pada pertanyaan kesebelas adalah:

Kemungkinan Jawaban Nilai (n)

benar semua (tidak ada yang salah) 3 + 4  0 = 7

3 soal benar (1 soal salah) 3 + 3  1 = 5

2 soal benar (2 soal salah) 3 + 2  2 = 3

1 soal benar (3 soal salah) 3 + 1  3 = 1

tidak ada yang benar (4 soal salah) 3 + 0  4 = -1



b. Posisi pemain berada pada titik (112,42)

Maka banyaknya pertanyaan = 112 dan nilai = 42. Ditanyakan banyaknya pertanyaan

yang dijawab dengan benar. Sebagai alternatif cara menjawab, disusun tabel

pemisalan berikut.

Misal banyaknya soal

salah

nilai

0

1

2

3



dst.

112

110

108

106



dst.





Pengerjaan dengan tabel di atas akan membutuhkan waktu yang lama.

Terlihat bahwa setiap 1 soal yang salah mengurangi nilai sebanyak 2. Karena

diketahui nilai untuk 112 soal adalah 42, maka:

banyaknya soal salah=
112 42

2


=

70

2
= 35 soal.

Sehingga banyaknya soal benar= 112  35 = 77 soal.



3. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, dan

Tingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api

untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat

segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.

Page 8

8





4. A theater stores 100 chairs, 50 are red and the other 50 are black. For a show, the

organizer wants to place some chairs in 8 rows of 8 chairs each. Any red chairs

may not be placed to the right or to the left of another red chair. Also, any black

chairs may not be placed to the right or to the left of another black chair. All chairs

face the stage.

a. When 4 chairs are placed in 2 rows of 2 chairs each, there are 4 ways to

arrange those 4 chairs. Given below are two of the 4 ways.





















Find the other two ways of arranging the 4 chairs.

b. In how many ways can we arrange 9 chairs in 3 rows of 3 chairs each?

c. In how many ways can we arrange 64 chairs in this theater?



Jawab.

Sebuah bioskop mempunyai 100 kursi yang terdiri dari 50 kursi merah dan 50 adalah

kursi hitam. Untuk sebuah pertunjukan, pemilik bioskop ingin menempatkan beberapa

kursi dalam 8 baris yang masing-masing terdiri dari 8 kurs. Setiap kursi merah tidak

boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi merah lain. Selain itu, setiap kursi hitam

tidak boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi hitam lain. Semua kursi menghadap

ke panggung.



a. Cara lain untuk menempatkan 4 kursi dalam 2 baris yang masing-masing terdiri

dari 2 kursi:

















b. Menyusun 9 kursi dalam 3 baris

Perhatikan bahwa hanya ada 2 cara menyusun kursi, yang sama untuk setiap baris

yakni :


stage

row 1

row 2

black red

red black


stage

row 1

row 2

red black

red black

Similer Documents