Document Text Contents
Page 1
1
PEMBAHASAN CONTOH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA SD
Marfuah, S.Si., M.T
[email protected]
Berikut merupakan pembahasan beberapa contoh soal olimpiade matematika tingkat
SD. Perlu diingat bahwa cara menjawab yang diberikan hanyalah alternatif saja,
selaku guru/pembimbing Anda dapat menyesuaikan dengan kemampuan siswa.
Soal Isian
Pada pelaksanaan OSN, soal isian dapat langsung diisi jawaban saja. Penulisan cara
pengerjaan di sini hanya untuk kepentingan pembelajaran. Berikut beberapa contoh
soal isian.
1. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi selisih 3 jam. Karena setiap
1 jam jarum menit berputar 360 maka dalam 3 jam jarum menit berputar 3360 =
1080.
2. Sebagai alternatif penyelesaian untuk menentukan bilangan pecahan dari suatu
bilangan desimal, dapat menggunakan cara coba-coba.
Misal terkaan pertama
1
3
, dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh
bentuk desimalnya adalah 0,3333… yang ternyata lebih dari 0,1111…. Dengan
mengingat sifat pembilang dan penyebut pecahan, maka strategi untuk
mengecilkan bentuk desimal itu salah satunya adalah dengan membesarkan nilai
penyebut.
Terkaan Nilai Desimal
1
3
0,3333…
1
6
0,1666…
… …
… …
1
9
0,1111…
Jadi bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, 1111… adalah
1
9
.
Berikut adalah alternatif lain pengerjaan soal ini. Namun perlu diingat bahwa untuk
dapat mengerjakan dengan cara di bawah ini siswa harus menguasai operasi
aljabar satu variabel.
Dimisalkan:
0,1111n 1)
maka: 10 1,1111n 2)
mailto:[email protected]
Page 2
2
Jika persamaan 2) dikurangi persamaan 1) diperoleh:
(10 ) 1,1111 0,1111n n
9 1n
1
9
n
3. Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila
dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah . . . [OSN
2003]
Jawab.
Untuk menuntun siswa menemukan jawaban, dapat dengan menyederhanakan
permasalahan. Ambil bilangan sederhana untuk menyatakan jumlah kedua
halaman, misal 3. Kemudian mintalah siswa mengisikan nomor halaman berapa
yang berturutan apabila dijumlah sama dengan 3. Untuk memudahkan dapat
menggunakan tabel berikut.
Jumlah Nomor halaman kiri Nomor halaman kanan
3 1 2
4 tidak mungkin tidak mungkin
5 … …
7 … …
9 … …
Hingga akhirnya siswa menemukan sendiri ternyata salah satu cara menentukan
nomor halaman adalah:
nomor halaman kiri =
jumlah nomor halaman 1
2
=
333 1
2
=166
Sehingga kedua halaman buku yang dimaksud adalah 166 dan 167.
4. Budi dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang
sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km?
[OSN 2003]
Jawab.
Budi naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit berarti waktu yang diperlukan Budi
untuk menempuh jarak 1 km adalah
50
15
=
10
3
menit. Sehingga lama waktu yang
dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km adalah:
10
3
12 = 40 menit.
5. a adalah hasil penjumlahan 5 bilangan prima pertama
2 3 5 7 11 28a
b adalah hasil penjumlahan faktor-faktor prima dari 12. Faktor-faktor dari 12
adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Sehingga faktor primanya hanya 2 dan 3.
2 3 5b
Page 5
5
Jawab:
a. Pola 3:
b. Pola 4
Dengan cara yang sama diperoleh:
Banyaknya persegi= 4
2
= 16
Banyaknya segitiga= 4(4
2
2) = 128
c. Pola 10
Banyaknya persegi= 10
2
= 100
Banyaknya segitiga= 4(10
2
2) = 800
2. Dalam suatu permainan, seorang pemain mendapat nilai 1 (satu) jika dia dapat
menjawab pertanyaan dengan benar dan mendapat nilai −1 (negatif satu) jika dia
menjawab salah. Data seorang pemain digambarkan pada grafik berikut ini.
Pemain tersebut menjawab 2 (dua) pertanyaan pertama dengan salah dan 5 (lima)
pertanyaan berikutnya dengan benar. Pada grafik di atas, posisi pemain ada di titik A
(7,3), artinya sesudah menjawab pertanyaan ketujuh pemain tersebut mendapat nilai
3.
Perhatikan bahwa:
Banyaknya persegi = 3
2
= 9
Banyaknya segitiga pada setiap
= 3
2
2 = 18
Sehingga banyaknya segitiga seluruhnya
ada 4 (3
2
2) = 4 18 = 72
Page 6
6
a. Dengan melanjutkan permainan ke pertanyaan kedelapan sampai dengan
kesebelas, posisi pemain tersebut ada di titik (11,n). Tentukan semua nilai n yang
mungkin.
b. Misalkan pada suatu saat posisi pemain tersebut berada di titik (112, 42). Berapa
pertanyaan yang dijawab dengan benar?
[OSN 2004]
Jawab:
a. Diketahui bahwa sampai pertanyaan ketujuh pemain A mendapat nilai 3.
Dari pertanyaan kedelapan sampai ke pertanyaan kesebelas ada 4 pertanyaan,
sehingga semua nilai n yang mungkin pada pertanyaan kesebelas adalah:
Kemungkinan Jawaban Nilai (n)
benar semua (tidak ada yang salah) 3 + 4 0 = 7
3 soal benar (1 soal salah) 3 + 3 1 = 5
2 soal benar (2 soal salah) 3 + 2 2 = 3
1 soal benar (3 soal salah) 3 + 1 3 = 1
tidak ada yang benar (4 soal salah) 3 + 0 4 = -1
b. Posisi pemain berada pada titik (112,42)
Maka banyaknya pertanyaan = 112 dan nilai = 42. Ditanyakan banyaknya pertanyaan
yang dijawab dengan benar. Sebagai alternatif cara menjawab, disusun tabel
pemisalan berikut.
Misal banyaknya soal
salah
nilai
0
1
2
3
dst.
112
110
108
106
dst.
Pengerjaan dengan tabel di atas akan membutuhkan waktu yang lama.
Terlihat bahwa setiap 1 soal yang salah mengurangi nilai sebanyak 2. Karena
diketahui nilai untuk 112 soal adalah 42, maka:
banyaknya soal salah=
112 42
2
=
70
2
= 35 soal.
Sehingga banyaknya soal benar= 112 35 = 77 soal.
3. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, dan
Tingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api
untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat
segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.
Page 8
8
4. A theater stores 100 chairs, 50 are red and the other 50 are black. For a show, the
organizer wants to place some chairs in 8 rows of 8 chairs each. Any red chairs
may not be placed to the right or to the left of another red chair. Also, any black
chairs may not be placed to the right or to the left of another black chair. All chairs
face the stage.
a. When 4 chairs are placed in 2 rows of 2 chairs each, there are 4 ways to
arrange those 4 chairs. Given below are two of the 4 ways.
Find the other two ways of arranging the 4 chairs.
b. In how many ways can we arrange 9 chairs in 3 rows of 3 chairs each?
c. In how many ways can we arrange 64 chairs in this theater?
Jawab.
Sebuah bioskop mempunyai 100 kursi yang terdiri dari 50 kursi merah dan 50 adalah
kursi hitam. Untuk sebuah pertunjukan, pemilik bioskop ingin menempatkan beberapa
kursi dalam 8 baris yang masing-masing terdiri dari 8 kurs. Setiap kursi merah tidak
boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi merah lain. Selain itu, setiap kursi hitam
tidak boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi hitam lain. Semua kursi menghadap
ke panggung.
a. Cara lain untuk menempatkan 4 kursi dalam 2 baris yang masing-masing terdiri
dari 2 kursi:
b. Menyusun 9 kursi dalam 3 baris
Perhatikan bahwa hanya ada 2 cara menyusun kursi, yang sama untuk setiap baris
yakni :
stage
row 1
row 2
black red
red black
stage
row 1
row 2
red black
red black
1
PEMBAHASAN CONTOH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA SD
Marfuah, S.Si., M.T
[email protected]
Berikut merupakan pembahasan beberapa contoh soal olimpiade matematika tingkat
SD. Perlu diingat bahwa cara menjawab yang diberikan hanyalah alternatif saja,
selaku guru/pembimbing Anda dapat menyesuaikan dengan kemampuan siswa.
Soal Isian
Pada pelaksanaan OSN, soal isian dapat langsung diisi jawaban saja. Penulisan cara
pengerjaan di sini hanya untuk kepentingan pembelajaran. Berikut beberapa contoh
soal isian.
1. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi selisih 3 jam. Karena setiap
1 jam jarum menit berputar 360 maka dalam 3 jam jarum menit berputar 3360 =
1080.
2. Sebagai alternatif penyelesaian untuk menentukan bilangan pecahan dari suatu
bilangan desimal, dapat menggunakan cara coba-coba.
Misal terkaan pertama
1
3
, dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh
bentuk desimalnya adalah 0,3333… yang ternyata lebih dari 0,1111…. Dengan
mengingat sifat pembilang dan penyebut pecahan, maka strategi untuk
mengecilkan bentuk desimal itu salah satunya adalah dengan membesarkan nilai
penyebut.
Terkaan Nilai Desimal
1
3
0,3333…
1
6
0,1666…
… …
… …
1
9
0,1111…
Jadi bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, 1111… adalah
1
9
.
Berikut adalah alternatif lain pengerjaan soal ini. Namun perlu diingat bahwa untuk
dapat mengerjakan dengan cara di bawah ini siswa harus menguasai operasi
aljabar satu variabel.
Dimisalkan:
0,1111n 1)
maka: 10 1,1111n 2)
mailto:[email protected]
Page 2
2
Jika persamaan 2) dikurangi persamaan 1) diperoleh:
(10 ) 1,1111 0,1111n n
9 1n
1
9
n
3. Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila
dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah . . . [OSN
2003]
Jawab.
Untuk menuntun siswa menemukan jawaban, dapat dengan menyederhanakan
permasalahan. Ambil bilangan sederhana untuk menyatakan jumlah kedua
halaman, misal 3. Kemudian mintalah siswa mengisikan nomor halaman berapa
yang berturutan apabila dijumlah sama dengan 3. Untuk memudahkan dapat
menggunakan tabel berikut.
Jumlah Nomor halaman kiri Nomor halaman kanan
3 1 2
4 tidak mungkin tidak mungkin
5 … …
7 … …
9 … …
Hingga akhirnya siswa menemukan sendiri ternyata salah satu cara menentukan
nomor halaman adalah:
nomor halaman kiri =
jumlah nomor halaman 1
2
=
333 1
2
=166
Sehingga kedua halaman buku yang dimaksud adalah 166 dan 167.
4. Budi dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang
sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km?
[OSN 2003]
Jawab.
Budi naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit berarti waktu yang diperlukan Budi
untuk menempuh jarak 1 km adalah
50
15
=
10
3
menit. Sehingga lama waktu yang
dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km adalah:
10
3
12 = 40 menit.
5. a adalah hasil penjumlahan 5 bilangan prima pertama
2 3 5 7 11 28a
b adalah hasil penjumlahan faktor-faktor prima dari 12. Faktor-faktor dari 12
adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Sehingga faktor primanya hanya 2 dan 3.
2 3 5b
Page 5
5
Jawab:
a. Pola 3:
b. Pola 4
Dengan cara yang sama diperoleh:
Banyaknya persegi= 4
2
= 16
Banyaknya segitiga= 4(4
2
2) = 128
c. Pola 10
Banyaknya persegi= 10
2
= 100
Banyaknya segitiga= 4(10
2
2) = 800
2. Dalam suatu permainan, seorang pemain mendapat nilai 1 (satu) jika dia dapat
menjawab pertanyaan dengan benar dan mendapat nilai −1 (negatif satu) jika dia
menjawab salah. Data seorang pemain digambarkan pada grafik berikut ini.
Pemain tersebut menjawab 2 (dua) pertanyaan pertama dengan salah dan 5 (lima)
pertanyaan berikutnya dengan benar. Pada grafik di atas, posisi pemain ada di titik A
(7,3), artinya sesudah menjawab pertanyaan ketujuh pemain tersebut mendapat nilai
3.
Perhatikan bahwa:
Banyaknya persegi = 3
2
= 9
Banyaknya segitiga pada setiap
= 3
2
2 = 18
Sehingga banyaknya segitiga seluruhnya
ada 4 (3
2
2) = 4 18 = 72
Page 6
6
a. Dengan melanjutkan permainan ke pertanyaan kedelapan sampai dengan
kesebelas, posisi pemain tersebut ada di titik (11,n). Tentukan semua nilai n yang
mungkin.
b. Misalkan pada suatu saat posisi pemain tersebut berada di titik (112, 42). Berapa
pertanyaan yang dijawab dengan benar?
[OSN 2004]
Jawab:
a. Diketahui bahwa sampai pertanyaan ketujuh pemain A mendapat nilai 3.
Dari pertanyaan kedelapan sampai ke pertanyaan kesebelas ada 4 pertanyaan,
sehingga semua nilai n yang mungkin pada pertanyaan kesebelas adalah:
Kemungkinan Jawaban Nilai (n)
benar semua (tidak ada yang salah) 3 + 4 0 = 7
3 soal benar (1 soal salah) 3 + 3 1 = 5
2 soal benar (2 soal salah) 3 + 2 2 = 3
1 soal benar (3 soal salah) 3 + 1 3 = 1
tidak ada yang benar (4 soal salah) 3 + 0 4 = -1
b. Posisi pemain berada pada titik (112,42)
Maka banyaknya pertanyaan = 112 dan nilai = 42. Ditanyakan banyaknya pertanyaan
yang dijawab dengan benar. Sebagai alternatif cara menjawab, disusun tabel
pemisalan berikut.
Misal banyaknya soal
salah
nilai
0
1
2
3
dst.
112
110
108
106
dst.
Pengerjaan dengan tabel di atas akan membutuhkan waktu yang lama.
Terlihat bahwa setiap 1 soal yang salah mengurangi nilai sebanyak 2. Karena
diketahui nilai untuk 112 soal adalah 42, maka:
banyaknya soal salah=
112 42
2
=
70
2
= 35 soal.
Sehingga banyaknya soal benar= 112 35 = 77 soal.
3. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, dan
Tingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api
untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat
segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.
Page 8
8
4. A theater stores 100 chairs, 50 are red and the other 50 are black. For a show, the
organizer wants to place some chairs in 8 rows of 8 chairs each. Any red chairs
may not be placed to the right or to the left of another red chair. Also, any black
chairs may not be placed to the right or to the left of another black chair. All chairs
face the stage.
a. When 4 chairs are placed in 2 rows of 2 chairs each, there are 4 ways to
arrange those 4 chairs. Given below are two of the 4 ways.
Find the other two ways of arranging the 4 chairs.
b. In how many ways can we arrange 9 chairs in 3 rows of 3 chairs each?
c. In how many ways can we arrange 64 chairs in this theater?
Jawab.
Sebuah bioskop mempunyai 100 kursi yang terdiri dari 50 kursi merah dan 50 adalah
kursi hitam. Untuk sebuah pertunjukan, pemilik bioskop ingin menempatkan beberapa
kursi dalam 8 baris yang masing-masing terdiri dari 8 kurs. Setiap kursi merah tidak
boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi merah lain. Selain itu, setiap kursi hitam
tidak boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi hitam lain. Semua kursi menghadap
ke panggung.
a. Cara lain untuk menempatkan 4 kursi dalam 2 baris yang masing-masing terdiri
dari 2 kursi:
b. Menyusun 9 kursi dalam 3 baris
Perhatikan bahwa hanya ada 2 cara menyusun kursi, yang sama untuk setiap baris
yakni :
stage
row 1
row 2
black red
red black
stage
row 1
row 2
red black
red black
