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Page 1

Competencia bajo equilibrio parcial
Con re�exiones críticas acerca de la microeconomía neoclÆsica

Sergio Monsalve

(con la colaboración de Erick Céspedes)

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Económicas

Escuela de Economía
BOGOTÁ D.C.

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SEMANA 1

Principios de la teoría del consumidor y maximización de la
utilidad

1.1. Introducción

Durante esta primera semana estudiaremos los principios básicos de la teoría
del consumidor bajo competencia perfecta, haciendo particular énfasis en la
epistemología que lleva a la formación de las demandas de este agente económico,
que es el objetivo central. La teoría neoclásica logra esto mediante la maximización
del gusto (deseo) por el consumo que tiene un consumidor (que aquí llamaremos
“utilidad”), pero que está restringido por su presupuesto.

1.2. La noción de consumidor y de utilidad

Un consumidor (en ocasiones también llamado “hogar”) es una persona, un gru-
po o una familia con un propósito de consumo unificado. La teoría neoclásica del
consumo (o del consumidor) bajo competencia perfecta, busca entender el proceso
de la formación de la demanda bajo los parámetros de la economía como ciencia
natural; es decir, asumiendo a los consumidores como partículas y optimizando
cierta función para obtener las demandas.

Y el problema es: ¿cuál es esa función? Para definirla, la teoría neoclásica asume
que, de alguna forma, existe un “deseo interno” del consumidor hacia las mercan-
cías que le produce placer (o felicidad) y que lo lleva a demandar por ellas, pero
que no está influenciado por hechos exteriores al consumidor. Ese placer que le
produce obtener las mercancías y consumirlas, se mide en una escala cuantitati-
va de valoración uniforme, que la economía neoclásica simplifica, para propósitos
analíticos, mediante una función: ella es la función de utilidad (o utilidad cardinal)
que especificamos enseguida.

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EJERCICIOS 43

16. Calcular las demandas marshallianas para la función de utilidad cuasilineal
U(x, y) = U(x) + y = x� + y para 1 > α > 0.

17. Calcular la demanda por el bien x para la función de utilidad cuasilineal

U(x, y) = U(x) + y = −
1
a

e−ax + y (a > 0)

Note que la función U(x) es creciente, aunque es siempre negativa. Esto no
debería ser causa de evitarla como función de utilidad. ¿Por qué?

18. (∗) Calcular las demandas marshallianas en los siguientes casos:

a) U(x, y) = xy + xy2

b) U(x, y) = xy + x + y

c) U(x, y) = xy + Min{x, y}

Dibujar las respectivas curvas de nivel.

19. (∗∗) ¿Será posible calcular las demandas marshallianas en el caso agregado

U(x, y) = Max{Min{2x, y}, Min{x, 2y}}?

[Sugerencia: Dibuje las curvas de nivel cuidadosamente. Observe que es
posible la no-convexidad al origen de las preferencias e interprete esto.]

20. (∗∗) Lo mismo que en el caso anterior para la función de utilidad

U(x, y) = 2x + 2y −
2

3x2


2
3y2


1

2xy
+ 1

21. (∗) Similarmente que en los dos casos anteriores, para la función de utilidad

U(x, y) =

{

xy si x > 1
y si x < 1

Interprete el comportamiento de este consumidor.

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SEMANA 5

Principios de la teoría de la producción y maximización del
beneficio

5.1. Introducción

Así como la teoría neoclásica del consumidor se basa en la función de utilidad,
también la teoría de la producción se basa en su propia función: la función de
producción. Una función de producción es una regla explícita que transforma, de
manera óptima, insumos (o factores) en productos. Es la “caja negra” de la teoría
de la producción neoclásica, pues resume de una manera reduccionista, todo el
proceso productivo interno de la empresa o firma: se asume que los problemas de
eficiencia técnica que involucran ingeniería y administración dentro de la empresa,
están totalmente representados, de alguna forma, por esa función.

En esta semana estudiaremos el concepto de función de producción, su relación
con la noción de rendimientos a (de) escala y la conexión de éstos con el proble-
ma fundamental del productor según la teoría neoclásica: maximizar el beneficio
de la empresa (ingresos menos costos) sujeto a la restricción tecnológica (función
de producción). Señalemos que en el propósito de las empresas al maximizar el
beneficio, también surgirán las correspondientes demandas por los insumos y, fun-
damentalmente, la oferta de la empresa al mercado.

No sobra aclarar que, en esta instancia, maximizar beneficios significará hacer
la mayor cantidad de dinero posible (dinero respaldado por autoridad monetaria)
que bajo un régimen de propiedad privada e independientemente de la forma legal
de la empresa (sociedad limitada, anónima, etc.), irá al presupuesto de los dueños y
de sus familias, quienes, a su vez, invertirán una parte de éste en la misma empresa
o en diferentes activos, aunque también de allí partirá el presupuesto para gastar
en consumo. Y sabemos que, en general, a más ingreso, mayor satisfacción de las

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EJERCICIOS 151

9. Calcular las demandas por insumos, la oferta y el beneficio para las siguientes
tecnologías con rendimientos decrecientes a escala:

a) f(x) = 3x1=2 + 2

b) F (x, y) = x1=2 + y1=3

c) F (x, y) = (x + y)� con 0 < α < 1.

10. Si una función de producción F (L, K) (L=horas-hombre, K=capital) es
homogénea de grado 1 (es decir, F (tL, tK) = tF (L, K) para todo t > 0),
demostrar que esta función puede ser expresada en términos per-cápita:
F (L, K) = Lf(k, 1) donde k = K/L. ¿Por qué es interesante este resultado?

11. Muestre que para la función de producción Cobb-Douglas F (x, y) = x�y� ,
los coeficientes α, β son las elasticidades de la producción con respecto
al correspondiente insumo (elasticidades-insumo). Es decir, α = @F

@x
x
F

y
β = @F

@y
y
F

. Así, en este caso, ante un aumento de dx % en el insumo x,
el productor obtendrá un aumento α % en su producción.

12. (∗) Si α tiende a 1 (es decir, las tecnologías con rendimientos decrecientes a
escala tienden a una con rendimientos constantes a escala) en el ejemplo 4 de
esta Semana 5, estudie el comportamiento de las demandas por el insumo,
la producción y el beneficio. Dibuje e interprete económicamente.

13. a) Ubique la combinación insumo-producto que maximice el beneficio para
la función de producción dibujada abajo.

b) ¿Qué rendimientos a escala presenta esta función de producción?

Tecnologías de este tipo son propias de un área de la teoría económica
conocida como análisis de actividades (Koopmans, 1951). En este caso
particular, la producción presenta tres “actividades” (¿Cuáles son?). El
análisis marginalista de la economía neoclásica homogénea enfrenta muchas
dificultades al llevar a cabo el estudio de este tipo de tecnologías debido a la
no-diferenciabilidad de estas funciones de producción.

nivel de

precios

x=insumo

y=producto

14. Dé dos ejemplos de funciones de producción F (x, y) que tengan rendimientos
decrecientes a escala pero que no sean cóncavas estrictas y, por lo tanto,

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152 SEMANA 5. PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

pueden no determinarse las curvas de demandas por insumos ni la curva de
oferta bajo competencia perfecta.

15. (∗∗) ¿Será cierto que si F (x; y) y G(x; y) son dos funciones Cobb-Douglas
con rendimientos decrecientes a escala, entonces la oferta de la función de
producción agregada F (x; y) + G(x; y) (que ya no es Cobb-Douglas) es la
suma de las ofertas de cada una de las dos funciones de producción? Intente
generalizar este resultado.

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