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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

CÁLCULO NUMÉRICOCÁLCULO NUMÉRICO
PROPROF.: F.: PAPATRÍCTRÍCIA IA TATAVVARESARES

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MÉTODO DAS CORDASMÉTODO DAS CORDAS

Seja a funçãoSeja a função ( ( )) x x  f    f    contínua que tenha derivada segunda com sinais constante no intervalo contínua que tenha derivada segunda com sinais constante no intervalo
[ [ ]]bbaa,, , sendo que, sendo que ( ( ) ) ( ( )) 00<<⋅⋅ bb f   f  aa f   f    e que existe somente um número e que existe somente um número [ [ ]]bbaa,,∈∈ε ε   tal que tal que ( ( )) 00==ε ε  f   f   ..

 No mtodo das cordas, o intervalo  dividido  No mtodo das cordas, o intervalo  dividido em !artes !ro!orcionais " ra#ãoem !artes !ro!orcionais " ra#ão
( ( ))
( ( ))bb f   f  
aa f   f  

−− ..

$raficamente temos%$raficamente temos%

&igando'se os !ontos&igando'se os !ontos ( ( ))( ( ))aa f   f  aa,,  e e ( ( ))( ( ))bb f   f  bb,,  atravs de um segmento de reta, determina'se so(re atravs de um segmento de reta, determina'se so(re

o eixo eixo doso dos  x x   o   o !o!ontntoo )) x x . . *e!*e!etietindondo'se 'se este !rocedeste !rocedimeimento em nto em relarelação ção aos !ontoaos !ontoss ( ( ))( ( )))))),, xx f   f   x x ee
( ( ))( ( ))bb f   f  bb,, , determinamos, determinamos ++ x x  e assim sucessivamente at que e assim sucessivamente at que ))++r r  x x  tender !ara tender !ara ε ε  ..

 Equação gera Equação geral:l: -odemos utili#ar a equação-odemos utili#ar a equação

( ( ))
( ) ( ) ( ( ))

( ( ))cc x x
cc f  f  x x f  f 

 x x f  f 
 x x x x

nn

nn

nn
nnnn

−−⋅⋅

−−

−−==
++))

SendoSendo cc  o  o !ont!onto extremo fixo/ do intervalo extremo fixo/ do intervaloo [ [ ]]bbaa,,  onde a função onde a função ( ( )) x x  f    f    a!resenta o mesmo a!resenta o mesmo
sinal da sua segunda derivadasinal da sua segunda derivada ( ( )) x x  f    f    , ou seja,, ou seja, ( ( ) ) ( ( )) 00 >>⋅⋅ cc f   f  cc f   f   ..

' 1 !onto fixo ' 1 !onto fixo  aa  ou ou bb /  aquele que satisfa#/  aquele que satisfa# ( ( ) ) ( ( )) 00 >>⋅⋅ xx f   f   x x f   f   ..
' 2 a!roxim' 2 a!roximação sucessação sucessivaiva nn x x  se fa# do lado da rai# se fa# do lado da rai# ε ε  , onde o sinal da função, onde o sinal da função ( ( )) x x  f    f     o!osto  o!osto

ao sinal da derivada segundaao sinal da derivada segunda ( ( )) x x  f    f    ..

 Exemplo Exemplo

3alcular a rai# da equação3alcular a rai# da equação ( ( ) ) ( ( )) )0)0++
++

−−++== xx sen sen x x x x f   f    com com 44)0)0−−∈≤∈≤  no intervalo no intervalo [ [ ]]44,,++ . 5tili#e 6. 5tili#e 6
casas decimais fa#endo arredondamento quando necessrio.casas decimais fa#endo arredondamento quando necessrio.

( )( )

( )( )
( ( ) ) ( ( )) 00

)7))+)7))+,,8844

090:0090:0,,))++
<<⋅⋅



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==

−−==
bb f  f aa f  f 

 f  f 

 f  f  ( ( ) ) ( ( ))
( ( ) ) ( ( )) x x sen sen x x  f    f  

 x x x x x x  f    f  

−−==

++==

77

coscos77 ( )( )

( )( )
al al oomantevemanteve

 f  f 

 f  f 
sinsin

8688886888,,4444

090:0090:0,,44++


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

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