Download Mehrdimensionale lineare Systeme: Fourier-Transformation und δ-Funktionen PDF

TitleMehrdimensionale lineare Systeme: Fourier-Transformation und δ-Funktionen
Author
LanguageEnglish
File Size6.7 MB
Total Pages253
Document Text Contents
Page 1

~actuichtentechrrik
Herausgegeben von H .. Marko
Band 20

Page 2

Richard Bamler

Mehrdimensionale
lineare Systeme
Fourier-Transformation
und o-Funktionen

Mit 128 Abbildungen

Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo Hong Kong 1989

Page 126

117

net, wobei sie zusatzlich nach der Projektionsgeometrie aus Bild 4-12 urn den Faktor

6.x/6.y

gestaucht erscheinen. Der Abstand der einzelnen gestauchten Spektralschnitte

zueinander, also z.B. der Abstand zweier fx-Frequenzen, bei denen jeweils im

Originalspektrum fy = 0 war, ist dann

1/6.x.

Das Spektrum Us(fx) ist nur dann eine gOltige Reprasentation von U(fx.fy)' wenn in

jenem keine spektralen Uberlappungen auftreten. Hat U(fx,fy) die Bandbreite By in

fy-Richtung, so beansprucht diese in Us(fx) ein Frequenzband der Breite

6.y/6.x By .

Urn Aliasing zu vermeiden, muB diese Breite kleinerals der erwahnte Abstand 1/6.x

sein. Es muB also die Abtastbedingung in y-Richtung

(4-22a) I
gelten. Urn andererseits Oberlappungen der Zeilensignale im Ortsbereich zu vermei-

den, muB trivialerweise 6.x grOBer als die maximale Ausdehnung Ox des Bildes u(x,y)

in x-Richtung sein, also

(4-22b) I
Die Gleichungen (4-22a,b) sind die Abtastbedingungen zur Erzeugung einer Zeilen-

sequenz (z.B. eines Videosignals).

Eine mogliche Anwendung der Zeilensequenz-Darstellung von Signalen ist die

Simulation der zweidimensionalen Faltung

U2(X,y) = u1 (x,y) * * s(x,y) (4-23a)

durch eine sog. Sequenzfaltung, indem sowohl u1(x,y) wie auch die Punktantwort

s(x,y) als Sequenzen u1s(x) bzw. ss(x) dargestellt und miteinander - eindimensional -

gefaltet werden. Das Ergebnis ist dann u2S(x), die Zeilensequenz von u2(x,y):

(4-23b)

vorausgesetzt, daB u1S(.) und ss(.) dieselben Parameter 6.x und 6.y aufweisen.

In Bild 4-13, oben, ist eine spezielle zweidimensionale Faltung skizziert. Eingangs-

signal und Punktantwort wurden als Kreisscheiben unterschiedlicher Durchmesser

angenommen. Bild 4-13, unten, zeigt die Sequenzfaltung nach (4-23b), welche die

Faltung aus Bild 4-13, oben, simuliert.

Page 127

118

U1(X,y) Y s(X,Y) y
_ ........ · ...... · ...... ,,1 .. · .... ,- .... ·_- .1

.2

13

-x **
.S

.6

·_·· .. ·_ .. · ...... ··1 .. · .. · .. · .... ·.......... .7

x"

-t DS•X I+-

U1,s (X)

~ 10 xb,o, ~ ** x
#1 #2 #3 #4 #5 #6 #7

U2(X,y) y

I+--- D2,X--+l

I ~
m(X), ~

X

U2 s(X)

= ~ JJ /\&fJJJ I ~ X
#1 #2 #3 #4 #5 #6 #7

Bild 4-13: Zeilensequenzlaltung (unten) zur Simulation einer zweidimensionalen Faltung (oben); die
zu laltenden Signale sind hier nicht bandbegrenzt. und damit ist die Abtastbedingung (4-22a) verletzt

Wir erkennen, daB es nicht genOgt, die Bedingung (4-22b) allein fOr die Eingangsse-

quenz u1s(x) zu erfOllen, sondern daB diese auch fOr die Ausgangssequenz u2s(x)
gelten muB, d.h. nach Bild 4-13:

(4-22c) I

NatOrlich kann eine Sequenzfaltung auch durch Multiplikation der Sequenzspektren

U1s(fx) und Ss(fx) beschrieben werden:

(4-24)

Der Vollstandigkeit halber wollen wir auch das Spektrum einer Zeilensequenz unter

BerOcksichtigung des Zeilensprungverfahrens herleiten (so auch [4.16]). Hierbei wer-

den die Zeilensignale so angeordnet, daB zuerst aile z.B 'ungeradzahligen' Zeilen

aneinandergereiht werden und danach die 'geradzahligen' (Bild 4-14). Dieser Abtast-

vorgang kann (ahnlich Bild 4-12) beschrieben werden als periodische Wiederholung

des Bildes und einer Ausblendung der Werte auf der x-Achse. Allerdings besteht nun

die Wiederholfunktion aus zwei parallelen O-Punkte-Pulsen, wie in Bild 4-15 skizziert.

Page 252

Nachrichten-
technik
I1erausgeber:I1.~arko

Eine aktuelle Buchreihe jUr Studierende
und Ingenieure

Band 1: H. Marko

Methoden der Systemtheorie
Die Spektraltransformationen und ihre Anwen-
dungen
2. iiberarbeitete Aufiage. 1982. Korrigierter Nach-
druck. 1986. 87 Abbildungen. XVII, 224 Seiten.
DM 52,-. ISBN 3-540-11457-2

Band 2: P.Hartl

Femwirktechnik der Raumfahrt
Telemetrie, Telekommando, Bahnvermessung
2., vollig neubearbeitete und erweiterte Aufiage.
1988.113 Abbildungen, XV, 221 Seiten. DM 68,-.
ISBN 3-540-18851-7

Band 4: H.Kremer

Numerische Berechnung linearer
Netzwerke und Systeme
1978.29 Abbildungen. X, 179 Seiten. DM 68,-.
ISBN 3-540-08402-9

Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London
Paris Tokyo Hong Kong

Band 5: G. Farber

Proze8rechentechnik
Aligemeines, Hardware und Software, Planungs-
hinweise
1979.98 Abbildungen, 5 Tabellen. X, 208 Seiten.
DM 68,-. ISBN 3-540-09263-3

Band 6: E. Herter, H. Rupp

Nachrichtenlibertragung liber
Satelliten
Grundlagen und Systeme, Erdefunkstellen und
Satelliten
2., vollig neubearbeitete und erweiterte Aufiage.
1983.98 Abbildungen, 5 Tabellen. XIII,
216 Seiten. DM 84,-. ISBN 3-540-12074-2

Band 7: R.Liicker

Grundlagen digitaler Filter
Einftihrung in die Theorie linearer zeitdiskreter
Systeme und Netzwerke
2. iiberarbeitete und erweiterte Aufiage. 1985.
99 Abbildungen. XIII, 263 Seiten. DM 74,-.
ISBN 3-540-15064-1

Band 8: R. Elsner

Nichtlineare Schaltungen
Grundlagen, Berechnungsmethoden,
Anwendungen
1981. 113 Abbildungen. IX, 136 Seiten. DM 58,-.
ISBN 3-540-10477-1

Band 9: E. Schuon, H. Wolf

Nachrichten-Me8technik
Prinzipien, Verfahren, Geriite
1. Aufiage. 1981. Korrigierter Nachdruck. 1987.
155 Abbildungen. XI, 271 Seiten. DM 74,-.
ISBN 3-540-10637-5

Band 10: E.Hiinsler

Grundlagen der Theorie statistischer
Signaie
1983. 69 Abbildungen. IX, 225 Seiten. DM 58,-.
ISBN 3-540-12081-5

Page 253

Nachrichten-
technik
lIerausgeber:II.~arko

Eine aktuelle Buchreihe./iir Studierende
und Ingenieure

Band 11: H. Schiinfelder

Bildkommunikation
Grundlag~.n nnd Technik der analogen nnd
digitalen Ubertragnng von Fest- nnd Bewegt-
bilderu

1983. 124 Abbildungen. XIII, 298 Seiten. DM 78,-.
ISBN 3-540-12214-1

Band 12: K. Fellbanm

Sprachverarbeitung und
Sprachiibertragung
1984.145 Abbildungen. IX, 272 Seiten. DM 58,-.
ISBN 3-540-13306-2

Band 13: F. Wahl

Digitale Bildsignalverarbeitung
Grundlagen, Verfahren, Beispiele

1984. 85 Abbildungen. X, 191 Seiten. DM 78,-.
ISBN 3-540-13586-3

Band 14: G.Siider, K. Triindle

Digitale Ubertragungssysteme
Theorie, Optimierung nnd Dimensionierung der
Basisbandsysteme

1985.113 Abbildungen. XII, 282 Seiten. DM 84,-.
ISBN 3-540-13812-9

Band 15: J.Hofer-Alfeis

Ubungsbeispiele zur Systemtheorie
41 Anfgaben mit ansrdhrlich kommentierten
Liisnngen

1985. 352 Abbildungen. XI, 212 Seiten. DM 42,-.
ISBN 3-540-15083-8

Band 16: S.Geckeler

Lichtwellenleiter fUr die optische
Nachrichteniibertragung
Grundlagen nnd Eigenschaften eines nenen
Obertragnngsmedinms

2. iiberarbeitete Auflage. 1987. 154 Abbildungen.
VIII, 327 Seiten. DM 78,-. ISBN 3-540-16971-7

Band 17: J.Franz

Optische Ubertragungssysteme mit
Uberiagerungsempfang
Berechnnng, Optimierung, Vergleich

1988. 80 Abbildungen. XVII, 258 Seiten. DM 78,-.
ISBN 3-540-50189-4

Band 18: J.Detlefsen

Radartechnik
Grundlagen, Banelemente, Verfahren,
Anwendnngen

1989. XI, 188 Seiten. ISBN 3-540-50260-2

Band 19: C.-E. Liedtke, M.Ender

Wissensbasierte Bildverarbeitung
1989.83 Abbildungen. Etwa 200 Seiten. DM 78,-.
ISBN 3-540-50641-1

Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London
Paris Tokyo Hong Kong

Similer Documents