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MATHEMATIQUES FINANCIERES
Cours et exercices corrigés
Mohamed DIOURI
Docteur Ingénieur
Président
Du Conseil Pédagogique de l’IGA
Page 122
121
Mathématiques financières
CHAPITRE 6 - LES INVESTISSEMENTS.
Les calculs sur les investissements d’une entreprise répondent
à deux types de problèmes :
- Etudier la rentabilité d’un investissement pour
répondre à la question de son opportunité ;
- Choisir entre plusieurs investissements, dans le cas où
une entreprise dispose de plusieurs opportunités de
projets.
Nous étudierons, dans ce chapitre, ces deux types de
problèmes.
6.1. OPPORTUNITE D’UN INVESTISSEMENT.
Plusieurs raisons poussent une entreprise à investir :
- Pour renouveler ses équipements par des équipements
plus modernes ;
- Pour augmenter ou diversifier sa production.
Mais pour qu’un investissement soit décidé, il est nécessaire
qu’il soit rentable, c’est-à-dire que ses recettes actualisées soient
supérieures aux dépenses actualisées qu’il engendre.
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Mathématiques financières
Considérons donc une entreprise qui étudie un investissement
caractérisé par :
- Des recettes périodiques Ri ;
- Des dépenses périodiques Di ;
- Une durée d’amortissement de n périodes ;
- Un taux d’intérêt ou d’actualisation t.
6.1.1. GAIN D’UN INVESTISSEMENT.
On définit, pour chaque projet d’investissement, le revenu
total ; actualisé à la date d’aujourd’hui, ce revenu, ou gain est
donné par la relation :
M = ( R0 – D0 ) + ( R1 – D1 )( 1 + t )-1 +( R2 – D2 ) ( 1 + t )-2 +
( R3 – D3 ) ( 1 + t )-3 +. . . . +( Rn – Dn ) ( 1 + t )-n
G = ii
ni
0i
i )t1()DR(
(6.1)
Avec D0 : montant de l’investissement ;
R0 : Recette de la 1
ère année ;
Rn prix de cession de l’équipement amorti.
L’investissement est rentable ( opportun ) si G > 0
Dans le cas où l’entreprise peut déterminer ses cash flow CF
périodiques, relatifs à l’investissement envisagé, la relation (6.1)
devient :
G = i
ni
0i
i )t1)(CF(
(6.2)
MATHEMATIQUES FINANCIERES
Cours et exercices corrigés
Mohamed DIOURI
Docteur Ingénieur
Président
Du Conseil Pédagogique de l’IGA
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Mathématiques financières
CHAPITRE 6 - LES INVESTISSEMENTS.
Les calculs sur les investissements d’une entreprise répondent
à deux types de problèmes :
- Etudier la rentabilité d’un investissement pour
répondre à la question de son opportunité ;
- Choisir entre plusieurs investissements, dans le cas où
une entreprise dispose de plusieurs opportunités de
projets.
Nous étudierons, dans ce chapitre, ces deux types de
problèmes.
6.1. OPPORTUNITE D’UN INVESTISSEMENT.
Plusieurs raisons poussent une entreprise à investir :
- Pour renouveler ses équipements par des équipements
plus modernes ;
- Pour augmenter ou diversifier sa production.
Mais pour qu’un investissement soit décidé, il est nécessaire
qu’il soit rentable, c’est-à-dire que ses recettes actualisées soient
supérieures aux dépenses actualisées qu’il engendre.
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Mathématiques financières
Considérons donc une entreprise qui étudie un investissement
caractérisé par :
- Des recettes périodiques Ri ;
- Des dépenses périodiques Di ;
- Une durée d’amortissement de n périodes ;
- Un taux d’intérêt ou d’actualisation t.
6.1.1. GAIN D’UN INVESTISSEMENT.
On définit, pour chaque projet d’investissement, le revenu
total ; actualisé à la date d’aujourd’hui, ce revenu, ou gain est
donné par la relation :
M = ( R0 – D0 ) + ( R1 – D1 )( 1 + t )-1 +( R2 – D2 ) ( 1 + t )-2 +
( R3 – D3 ) ( 1 + t )-3 +. . . . +( Rn – Dn ) ( 1 + t )-n
G = ii
ni
0i
i )t1()DR(
(6.1)
Avec D0 : montant de l’investissement ;
R0 : Recette de la 1
ère année ;
Rn prix de cession de l’équipement amorti.
L’investissement est rentable ( opportun ) si G > 0
Dans le cas où l’entreprise peut déterminer ses cash flow CF
périodiques, relatifs à l’investissement envisagé, la relation (6.1)
devient :
G = i
ni
0i
i )t1)(CF(
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