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Page 153

2.5 Método de variación de parámetros 131

7. ″ − ′ + = −y y y e
x

4 4 tan
2

x 112

8. ″ + ′ + =y y y e3 2 cos x

En los problemas 9 y 10, resolver la ecuación diferencial
no homogénea sujeta a las condiciones dadas. Utilizar un
SAC para grafi car la solución particular.

Potenciar las habilidades para el uso de nuevas tecnologías.

9. ″ − ′ + =y y y x2 8 64 2 , = ′ = −y y(0) 1, (0) 1

10. ″ + =y y xsen , π π= ′ =y y( ) 0, ( ) 2

Page 305

29. )( = �D u u D ucosh senhx x

30. )( = �D u u D utanh sechx x2

31. )( = � �D u u D ucoth cschx x2

32. )( = � � �D u u u D usech sech tanhx x

33. )( = � � �D u u u D ucsch csch cothx x

Integrales fundamentales

1. cf u du c f u du( ) ( )�� =

2. f u g u du f u du g u du( ) ( ) ( ) ( )� ��)( – = –

3. u dv uv v du�� = �

4. du u C� = +

5. u du
n

u C n
1

1
, 1n n 1� = + + � �

+

6. � = +e du e Cu u

7. � = +a du
a

a
C

ln
u

u

8. � = +
du
u

u Cln

9. � = � +u du u Csen cos

10. � = +u du u Ccos sen

11. � = +u du u Ctan ln sec

12. � = +u du u Ccot ln sen

13. � = + +u du u u Csec ln sec tan

14. � = � +u du u u Ccsc ln csc cot

15. � = +u u du u Csec tan sec

16. � = � +u u du u Ccsc cot csc

17. � � = +
�du

a u

u
a

Csen
2 2

1

18. � + = +
�du

a u a
u
a

C
1

tan2 2
1

19. � � = +
�du

u u a a
u
a

C
1

sec
2 2

1

20. � � =
+
�

+
du

a u a
u a
u a

C
1

2
ln2 2

21. � � =
�
+

+
du

u a a
u a
u a

C
1

2
ln2 2

22. u du u u Csen
1
2

1
4

sen22� = � +

23. u du u u Ccos
1
2

1
4

sen22� = + +

24. � = � +u du u u Ctan tan2

25. � = � � +u du u u Ccot cot2

26. � = +u du u Csec tan2

27. � = � +u du u Ccsc cot2

28. � = +u du u Csenh cosh

29. � = +u du u Ccosh senh

30. � = +u du u Ctanh lncosh

31. � = +u du u Ccoth ln senh

32. � = +�u du u Csec h tan senh1

33. u du u Csec h ln tan
1
2� = +

Page 306

Transformada de Laplace

1. LL { } =f t F s( ) ( )

2. LL LL{ }{ } =− F s F s( ) ( )1

3. LL ∫{ } =
∞

−f t f t e dt( ) ( ) st
0

4. LL { } =
s

1
1

5. LL { } =t
s
1
2

6. LL { } =t
s
2!2

3

7. LL { } = +t
n

s
!n

n 1

8. LL { } =
−

e
s a

1at

9. LL { }
+

at
a

s a
sen 2 2

10. LL { } =
+

at
s

s a
cos 2 2

11. LL { }
−

at
a

s a
senh 2 2

12. LL { } =
−

at
s

s a
cosh 2 2

13. LL LL{ } { })(= − = −f t e F s a f t( ) ( )at s a

14. LL UU{ }− =
−

t a
e

s
( )

as

15. LL UU LL{ } { }− − = =− −f t a t a e F s e f t( ) ( ) ( ) ( )as as

16. LL f t
e

f t e dt f t f t T( )
1

1
( ) , ( ) ( )sT

st
T

0∫{ } = − = +−
−

17. LL LL{ } { }= − = −t f t d
ds

f t
dF
ds

( ) ( )

18. LL LLt f t
d
ds

f t
d F
ds

( ) ( )2
2

2

2

2{ } { }= − =

19. LL LL{ } { }) )( (= − = −t f t d
ds

f t
d F
d s

( ) 1 ( ) 1n n
n

n
n

n

n

20. LL LL LL{ } { } { }∗ = =f t g t f t g t F s G s( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

21. LL ∫ =f u du
F s

s
( )

( )

o

tb r

22. LL { }′ = −f t s F s f( ) ( ) (0)

23. LL { }′′ = − − ′f t s F s sf f( ) ( ) (0) (0)2

24. LL { } = − − ′ −− −f t s F s s f s f( ) ( ) (0) (0)n n n n( ) 1 2 
− − −− − −s f s f f(0) (0) (0)n n n2 ( 3) ( 2) ( 1)

25. LL δ{ }− =
−

t t
e as

as
( )

senh
a

t s

0

0

26. LL δ{ } =t( ) 1

27. LL δ{ }− = −t t e( ) t s0 0

28. LL { } =− F s f t( ) ( )1

29. LL LL{ }{ } =− f t f t( ) ( )1

30. LL { } =− −F s f t e( ) ( )s a at1

31. LL LL UU{ } { }= −− − −
−

e F s F s t a( ) ( ) ( )a s
t a

1 1

32. LL LL { }{ } = −− −F s t dFds( ) 11 1
33. LL { } = ∗− F s G s f t g t( ) ( ) ( ) ( )1