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TitleGUIA EJERCICIOS N°12 APLICACIONES PROGRESION GEOMETRICA
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TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios


Título Actividad: Aplicaciones de Progresión Geométrica

Nombre Asignatura: Álgebra Sigla MAT200

Semana Nº: 14 Actividad Nº 12 Lugar Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1

Resolver problemas de fenómenos modelados con progresiones

geométricas en contextos de educación superior, cotidianos o

simulaciones de situaciones laborales.



AGOSTO 2015 / Programa de Matemática.
1





PROGRESIÓN GEOMÉTRICA



RECUERDA:



a) El primer término de la progresión es a1.





b) La razón R, se puede obtener de la siguiente manera:



, o , o ……, etc.





c) El término de lugar n es:
1

1




n

n
Raa





d) La suma de los n primeros términos es:
 

)1(

11






R

Ra
S

n

n ; 1R .

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EJEMPLO 1

Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber

perdido a su hijo en una batalla. Un sabio de su corte llamado Sissa Ben Dahir le llevó el

juego del ajedrez para animarlo y le enseñó a jugar. El rey Shirham, quedó tan

impresionado con el juego que se ofreció a regarle a su inventor lo que pidiera como

recompensa. Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un

grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera,

ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad anterior

hasta llegar a la última.



a) Determine la cantidad de granos que se debieran colocar en la casilla 10.

b) ¿Cuál será la cantidad total de granos que debió recibir el sabio Sissa Ben Dahir?



DESARROLLO

El primer término de la progresión a1, corresponde a la cantidad de granos de trigo que se

deben colocar en la casilla 1 del ajedrez, y la razón R, corresponde al valor por la cual se

debe ir multiplicando la cantidad de granos de trigo de la casilla anterior.

a1 = 1 R = 2



a) Determinar la cantidad de granos de trigo que se deben colocar en la casilla 10,

corresponde a calcular el décimo término de la progresión (a10).


1

1




n

n
Raa


9

110
Raa 


9

10
21a

512
10
a

Respuesta: En la casilla 10 del tablero de ajedrez, se deben colocar 512 granos de trigo.



b) Determinar la cantidad total de granos que debió recibir el sabio, corresponde a calcular

la suma de todos los términos de la progresión, es decir la suma de los primeros 64

términos de la progresión (S64), ya que el tablero de Ajedrez tiene 64 casillas.



1

)1(
1






R

Ra
S

n

n

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SOLUCIONES



1. a) Dentro de 12 años tendrá 760.945 habitantes.

b) Dentro de 20 años tendrá 891.568 habitantes.



2. a) El décimo mes ahorra $512.000.

b) El ahorro total de Diego será de $262.143.000.



3. a) Víctor en la quinta hora recibe 1.024 solicitudes.

b) Víctor recibe en el día 87.380 solicitudes.



4. La población de moscas al cuarto día será de 400 moscas.



5. Al noveno año el árbol tendrá una altura aproximada de 19,22 metros.



6. En 18 años tendrá ahorrado aproximadamente $57.352.708.



7. a) El vigésimo día se infectaron aproximadamente 8.867 computadores.

b) En los veinte días habrá aproximadamente 26.594 computadores infectados.



8. a) Al cabo de dos años se acumuló aproximadamente $1.997.209.

b) Al cabo de tres años se acumuló aproximadamente $2.304.569.



9. a) Al cabo de 3 años el valor del auto será $4.738.500.

b) Al cabo de 5 años el valor del auto será $3.838.185.



10. Al final del año 12 la excavadora tendrá un valor de $22.594.363.



11. El valor del terreno es de $199.878.700.



12. Al llevar 10 años en la empresa, recibirá el décimo año de trabajo un sueldo de

$684.136.

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