Document Text Contents
Page 1
Trabajo y Energía 149
PARA PENSAR
en
CIENCIAS FISICAS
TRABAJO Y
ENERGIA MECANICA
Física para Estudiantes de
Ciencias e Ingeniería
Prof. Ing. Gustavo Riart O.
Page 2
Trabajo y Energía 150
Page 94
ELASTICIDAD 57
Si la fuerza actuante realiza una tracción en el cuerpo se denomina fuerza tensora o tensión y la fatiga
es la fatiga tensora; si la fuerza comprime el cuerpo es una fatiga compresora.
Si la fatiga tangencial es superior a la resistencia del cuerpo, este se corta, por este motivo se
denomina fatiga cortante.
Las unidades de medida de la fatiga es la unidad de fuerza sobre la unidad de longitud al cuadrado.
En el Sistema Internacional es Newton / m2
Cuando los cuerpos están sometidos a fuerzas, los mismos se deforman.
Se denomina:
La deformación unitaria es adimensional, porque es unidad de longitud dividida por unidad de longitud.
Si el cuerpo esta traccionado, aumenta su longitud, y se denomina deformación unitaria por tracción
y si esta comprimido y es deformación unitaria por compresión. En este caso la longitud disminuye.
Analizando la relación entre la fatiga y la deformación unitaria de diferentes cuerpos, se encontró que la
misma depende del material de que esta hecho el cuerpo. Esta relación se denomina modulo de Elasticidad (
E ) o modulo de Young ( Y ).
Cuando la sección del cuerpo está sometida a fuerzas cortantes (tangenciales) y la fatiga es cortante,
se produce una deformación de la superficie del cuerpo.
En las figuras de abajo, se presenta un cuerpo sometido a esfuerzos de corte. La cara “A” del cuerpo
está fija.
c
A A A
Figura 1 Figura 2 Figura 3
DEFORMACION UNITARIA
A la variación de longitud por
unidad de longitud inicial
D U = l – lo = l
lo lo
F
MODULO DE ELASTICIDAD o
MODULO DE YOUNG
E = Y =
DU
h
b
Page 95
ELASTICIDAD 58
En la Figura 1, el cuerpo está sometido a una fuerza F, que crea en la superficie en la actúa una Fatiga
cortante c, como indica la Figura 2. La Fuerza cortante y la fatiga sobre la cara dan lugar a un desplazamiento
de la cara, haciendo que los vértices del cuerpo formen un ángulo con la posición inicial. La deformación que
se produce es h / b = tang . Como la deformación es muy pequeña, tang = .
Se denomina:
Si toda la superficie de un cuerpo se encuentra sometido a fuerzas tales que en todas ellas la relación F
/ A es la misma, el cuerpo sufre variación de su volumen. La relación F / A se denomina presión y V / V , es la
deformación volumétrica unitaria.
Se denomina
MODULO DE RIGIDEZ o
MODULO DE TORSION
A la Fatiga Cortante sobre la deformación
unitaria por cizalladura.
S = . c .
DEFORMACION UNITARIA
por CIZALLADURA
Al Angulo (en radianes) que forma la cara del
cuerpo deformado con la posición inicial.
MODULO DE COMPRESIBILIDAD
A la relación entre el incremento de la
Presión sobre la deformación volumétrica
unitaria.
= . – p .
V / V
Page 187
APÉNDICE A
Para la escritura de los valores numéricos se usarán las cifras arábigas y numeración decimal. Cuando el número
tiene más de tres cifras se separarán usando un espacio y no el punto, en grupos de tres cifras tanto la parte
entera como la decimal.
Ejemplos: 2 789 456,985 63
74,369 756
Para redondear números se procederá de la siguiente manera: a) cuando la cifra eliminada es menor que 5, la
última cifra no variará y b) cuando la cifra eliminada es mauor o igual que 5, la última cifra se aumentará una
unidad.
Ejemplos: 2,768 32 redondeado a las milésimas, se escribirá 2,768
179 623 redondeado a los miles, se escribirá 180 000
OTROS SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA CGS
El Sistema CGS adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 5:
TABLA 5
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud centímetro cm
masa gramo g
tiempo segundo s
SISTEMA MKS
El Sistema MKS adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 6:
TABLA 6
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
SISTEMA TÉCNICO
El Sistema Técnico adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 7:
Page 188
APÉNDICE A
TABLA 7
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud metro cm
fuerza kilogramo fuerza kgf
tiempo segundo S
UNIDADES PRACTICAS
Estas unidades no pertenecen a ningún sistema de unidades pero lo encontramos habitualmente en nuestra vida
cotidiana. En la Tabla 8 se indican algunas de ellas.
TABLA 8
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO VALOR EN SI
masa tonelada t 1 t = 103 kg
tiempo minuto
hora
día
min
h
d
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3 600 s
1 d = 24 h = 86 400 s
temperatura grado Celsius °C 1°C = 1 K
ángulo plano grado
minuto
segundo
°
‘
“
1° = (π/180) rad
1’ = (1/60)° =(π/10 800) rad
1” = (1/60)’ = (π/648 000) rad
volumen litro 1 = 1 dm3 = 10-3 m
velocidad, rapidez kilómetro por hora km/h 1 km/h = (1/3,6) m/s
presión kilogramo fuerza por centímetro cuadrado kgf/cm2 1 kgf/cm2 ≈ 105 Pa
CUIDADO: Cuando resuelva algún problema y tenga una ecuación o un sistema de ecuaciones, no se olvide que
las mismas deben ser dimensionalmente coherentes., es decir los números deben estar con las unidades correctas.
Por eso mi recomendación para la resolución de un problema es la siguiente: a) resuelva el problema literalmente
llegando a una fórmula final; b) efectúe el reemplazo de las letras por los números, efectuando la
homogeneización de todas las unidades, trabaje preferentemente en el SI; c) efectúe las operaciones numéricas,
hallando el número buscado y completando con la unidad de medida que le corresponda a la magnitud deseada,
en el sistema elegido.
Ejemplo: Un móvil con movimiento rectilíneo y uniforme se mueve horizontalmente con una rapidez de
108 km/h. Calcular en que tiempo recorrerá una distancia de 3 300 m.
Solución: La fórmula a utilizar es: vtx .
Despejamos la incógnita, luego reemplazamos por los valores numéricos y homogeneizamos las
unidades (en este caso hemos adoptado el SI) y obtenemos:
ss
sm
m
v
x
t 110
30
3003
/
6,3
108
3003
Respuesta: t = 110 s
Nota. Si hubiésemos dividido directamente 3 300 por 108 o si en lugar de dividir 108 por 3,6 lo hubiéramos
multiplicado por 3,6 las unidades de medida nos estarían indicando la existencia de un error al no simplificarse
las unidades de hora. De ahí mi recomendación de realizar la homogeneización una sola vez y al termino de
todos los despejes de fórmulas.
Trabajo y Energía 149
PARA PENSAR
en
CIENCIAS FISICAS
TRABAJO Y
ENERGIA MECANICA
Física para Estudiantes de
Ciencias e Ingeniería
Prof. Ing. Gustavo Riart O.
Page 2
Trabajo y Energía 150
Page 94
ELASTICIDAD 57
Si la fuerza actuante realiza una tracción en el cuerpo se denomina fuerza tensora o tensión y la fatiga
es la fatiga tensora; si la fuerza comprime el cuerpo es una fatiga compresora.
Si la fatiga tangencial es superior a la resistencia del cuerpo, este se corta, por este motivo se
denomina fatiga cortante.
Las unidades de medida de la fatiga es la unidad de fuerza sobre la unidad de longitud al cuadrado.
En el Sistema Internacional es Newton / m2
Cuando los cuerpos están sometidos a fuerzas, los mismos se deforman.
Se denomina:
La deformación unitaria es adimensional, porque es unidad de longitud dividida por unidad de longitud.
Si el cuerpo esta traccionado, aumenta su longitud, y se denomina deformación unitaria por tracción
y si esta comprimido y es deformación unitaria por compresión. En este caso la longitud disminuye.
Analizando la relación entre la fatiga y la deformación unitaria de diferentes cuerpos, se encontró que la
misma depende del material de que esta hecho el cuerpo. Esta relación se denomina modulo de Elasticidad (
E ) o modulo de Young ( Y ).
Cuando la sección del cuerpo está sometida a fuerzas cortantes (tangenciales) y la fatiga es cortante,
se produce una deformación de la superficie del cuerpo.
En las figuras de abajo, se presenta un cuerpo sometido a esfuerzos de corte. La cara “A” del cuerpo
está fija.
c
A A A
Figura 1 Figura 2 Figura 3
DEFORMACION UNITARIA
A la variación de longitud por
unidad de longitud inicial
D U = l – lo = l
lo lo
F
MODULO DE ELASTICIDAD o
MODULO DE YOUNG
E = Y =
DU
h
b
Page 95
ELASTICIDAD 58
En la Figura 1, el cuerpo está sometido a una fuerza F, que crea en la superficie en la actúa una Fatiga
cortante c, como indica la Figura 2. La Fuerza cortante y la fatiga sobre la cara dan lugar a un desplazamiento
de la cara, haciendo que los vértices del cuerpo formen un ángulo con la posición inicial. La deformación que
se produce es h / b = tang . Como la deformación es muy pequeña, tang = .
Se denomina:
Si toda la superficie de un cuerpo se encuentra sometido a fuerzas tales que en todas ellas la relación F
/ A es la misma, el cuerpo sufre variación de su volumen. La relación F / A se denomina presión y V / V , es la
deformación volumétrica unitaria.
Se denomina
MODULO DE RIGIDEZ o
MODULO DE TORSION
A la Fatiga Cortante sobre la deformación
unitaria por cizalladura.
S = . c .
DEFORMACION UNITARIA
por CIZALLADURA
Al Angulo (en radianes) que forma la cara del
cuerpo deformado con la posición inicial.
MODULO DE COMPRESIBILIDAD
A la relación entre el incremento de la
Presión sobre la deformación volumétrica
unitaria.
= . – p .
V / V
Page 187
APÉNDICE A
Para la escritura de los valores numéricos se usarán las cifras arábigas y numeración decimal. Cuando el número
tiene más de tres cifras se separarán usando un espacio y no el punto, en grupos de tres cifras tanto la parte
entera como la decimal.
Ejemplos: 2 789 456,985 63
74,369 756
Para redondear números se procederá de la siguiente manera: a) cuando la cifra eliminada es menor que 5, la
última cifra no variará y b) cuando la cifra eliminada es mauor o igual que 5, la última cifra se aumentará una
unidad.
Ejemplos: 2,768 32 redondeado a las milésimas, se escribirá 2,768
179 623 redondeado a los miles, se escribirá 180 000
OTROS SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA CGS
El Sistema CGS adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 5:
TABLA 5
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud centímetro cm
masa gramo g
tiempo segundo s
SISTEMA MKS
El Sistema MKS adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 6:
TABLA 6
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
SISTEMA TÉCNICO
El Sistema Técnico adopta tres unidades fundamentales, que se detallan en la Tabla 7:
Page 188
APÉNDICE A
TABLA 7
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
longitud metro cm
fuerza kilogramo fuerza kgf
tiempo segundo S
UNIDADES PRACTICAS
Estas unidades no pertenecen a ningún sistema de unidades pero lo encontramos habitualmente en nuestra vida
cotidiana. En la Tabla 8 se indican algunas de ellas.
TABLA 8
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO VALOR EN SI
masa tonelada t 1 t = 103 kg
tiempo minuto
hora
día
min
h
d
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3 600 s
1 d = 24 h = 86 400 s
temperatura grado Celsius °C 1°C = 1 K
ángulo plano grado
minuto
segundo
°
‘
“
1° = (π/180) rad
1’ = (1/60)° =(π/10 800) rad
1” = (1/60)’ = (π/648 000) rad
volumen litro 1 = 1 dm3 = 10-3 m
velocidad, rapidez kilómetro por hora km/h 1 km/h = (1/3,6) m/s
presión kilogramo fuerza por centímetro cuadrado kgf/cm2 1 kgf/cm2 ≈ 105 Pa
CUIDADO: Cuando resuelva algún problema y tenga una ecuación o un sistema de ecuaciones, no se olvide que
las mismas deben ser dimensionalmente coherentes., es decir los números deben estar con las unidades correctas.
Por eso mi recomendación para la resolución de un problema es la siguiente: a) resuelva el problema literalmente
llegando a una fórmula final; b) efectúe el reemplazo de las letras por los números, efectuando la
homogeneización de todas las unidades, trabaje preferentemente en el SI; c) efectúe las operaciones numéricas,
hallando el número buscado y completando con la unidad de medida que le corresponda a la magnitud deseada,
en el sistema elegido.
Ejemplo: Un móvil con movimiento rectilíneo y uniforme se mueve horizontalmente con una rapidez de
108 km/h. Calcular en que tiempo recorrerá una distancia de 3 300 m.
Solución: La fórmula a utilizar es: vtx .
Despejamos la incógnita, luego reemplazamos por los valores numéricos y homogeneizamos las
unidades (en este caso hemos adoptado el SI) y obtenemos:
ss
sm
m
v
x
t 110
30
3003
/
6,3
108
3003
Respuesta: t = 110 s
Nota. Si hubiésemos dividido directamente 3 300 por 108 o si en lugar de dividir 108 por 3,6 lo hubiéramos
multiplicado por 3,6 las unidades de medida nos estarían indicando la existencia de un error al no simplificarse
las unidades de hora. De ahí mi recomendación de realizar la homogeneización una sola vez y al termino de
todos los despejes de fórmulas.
