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TitleElec029 Load Flow
TagsElectricity Electrical Engineering Power (Physics) Quantity Angle
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Page 102

où Xij est la réactance série de la branche ij.

Enfin, on néglige l’effet des transformateurs en prenant:

nij ≃ 1

En introduisant ces simplifications dans l’expression (7.3) de la puissance active injectée au

i-ème noeud, on trouve aisément:

Pi ≃


j∈N (i)

1

Xij
sin(θi − θj + φij)

et, en supposant enfin que les déphasages angulaires sont faibles, on obtient l’expression

linéarisée:

Pi ≃


j∈N (i)

θi − θj + φij
Xij

(7.19)

Les conductances Gij étant négligées, les pertes actives le sont aussi et le bilan de puissance
active du système s’écrit:

N


i=1

Pi = 0 ⇔ PN = −
N−1


i=1

Pi

Les modules des tensions étant supposés égaux à 1 et les transits de puissance réactive étant

négligés, le module du courant dans la branche ij vaut en per unit:

Iij = |Pij| = |
θi − θj + φij

Xij
|

Supposons pour simplifier qu’il n’y a pas de transformateurs déphaseurs dans le système (φij =
0). En regroupant les relations (7.19) sous forme matricielle, les équations de load flow sous
l’approximation du courant continu s’écrivent:

p
o = A θ (7.20)

où po et θ sont les vecteurs de dimension N − 1 définis précédemment et la matrice A est
définie par:

[A]
ij

= − 1
Xij

i, j = 1, . . . , N − 1; i 6= j

[A]
ii

=


j∈N (i)

1

Xij
i = 1, . . . , N − 1

Exemple

101

Page 203

En introduisant ce résultat dans (12.14) on obtient :

V̄ = V̄(0−)− Īf ∆̄V
(1)

(12.17)

La f -ème composante de cette relation vectorielle s’écrit :

V̄f = V̄f(0
−)− Īf ∆̄Vf

(1)

En combinant cette relation avec (12.12), on obtient enfin la valeur du courant de défaut :

Īf =
V̄f(0

−)

∆̄Vf
(1)

+ Z̄f
(12.18)

et en remplaçant dans (12.17, 12.14), on trouve les tensions recherchées :

V̄ = V̄(0−)− V̄f(0
−)

∆̄Vf
(1)

+ Z̄f
∆̄V

(1)

12.3.4 Relation avec le schéma équivalent de Thévenin

Au chapitre 3, nous avons mentionné le lien entre le courant de court-circuit, l’impédance de

Thévenin et la puissance de court-circuit. Considérons le schéma équivalent de Thévenin du

réseau, dans sa configuration avant court-circuit et vu du jeu de barres f (cf figure 12.9).



a. b.

+ +


V̄f

f

Īf

Z̄f

Z̄th

Ēth Ēth

Z̄th

Figure 12.9: schéma équivalent de Thévenin sans et avec défaut

La f.e.m. de Thévenin est donnée par :

Ēth = V̄f(0
−) (12.19)

L’impédance de Thévenin peut être obtenue en injectant un courant unitaire au noeud f du
réseau passifié et en relevant la tension apparaissant en ce noeud. Dans ces conditions, les

tensions aux noeuds valent :


−1
ef = ∆̄V

(1)

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