Download Bab 1 - ME - Himpunan PDF PDF

Page 1

Matematika Ekonomi - Nata Wirawan
Bab I - Himpunan

1


Matematika Ekonomi

Bab I – Himpunan

1.1 Pengantar
Pernahkah kalian masuk ke sebuah supermarket? Tentu hampir semua orang pernah ke sana.

Hal yang kita lihat adalah susunan barang yang sejenis ditempatkan pada tempat yang sama.

Tentu ada maksud terhadap tindakan tersebut, yang mana tidak lain adalah untuk

mempermudah kita mencari dan mendapatkan barang dengan cepat.



1.2 Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekumpulan obyek yang diberikan batasan serta dirumuskan secara tegas

dan dapat dibedakan satu dengan yang lainnya



1.3 Penulisan Suatu Himpunan
Himpunan dituliskan dengan notasi { } dan anggotanya ditulis di dalam kurung kurawal

tersebut.

Ada dua (2) cara penulisan suatu himpunan;

1) Pertama : cara Tabulasi (Roster Method)
A = {IESP, Manajemen, Akutansi}

B = {Merah, Kuning, Hijau}

CONTOH 1 - 1

2) Kedua : cara pencirian (Rule Method)
A = { x I x jurusan di FEB UGM}

B = { x I x Warna Lampu Lalu Lintas}

Suatu elemen yang merupakan anggota dari suatu himpunan dinyatakan dengan notasi ∈
(epsilon). Sedangkan untuk menyatakan bukan anggota dari suatu himpunan dinyatakan
dengan ∈

CONTOH 1 – 2 :

(a) A = { x I x kopmoditi non migas }
Maka

1. Kopi ∈ A 3. Kopra ∈ A
2. Ikan Gabus ∈ A 4. Pertalite ∈ A



1.4 Jenis Himpunan dan Diagram Venn
a. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga

- Himpunan Berhingga
Himpunan berhingga ialah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung

- Himpunan Tak Berhingga
Himpunan berhingga ialah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak dapat

dihitung

Page 2

Matematika Ekonomi - Nata Wirawan
Bab I - Himpunan

2










CONTOH 1 – 3:

Himpunan berhingga

B = { x I x Jurusan di FEB UGM }

B = {IESP, Manajemen, Akutansi}

Himpunan tak berhingga

P = { x I x Bilangan Asli }

P = { 1, 2, 3, 4, . . .}



b. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasinya ∅ atau { }


c. Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek atau elemen yang

menjadi perhatian kita. Notasinya U atau S



Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan bagian dari B jika dipenuhi dua syarat yaitu:

(1) Setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B
(2) Paling tidak ada satu buah anggota himpunan B yang bukan merupakan anggota

himpunan A

Notasinya : C



d. Komplemen Suatu Himpunan
CONTOH 1 - 7 :

himpunan universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = { 1, 3, 5, 7 }

maka Ac = { 2, 4, 6, 8 }

e. Himpunan yang Sama
CONTOH 1 – 8

A = { 1. 2. 3. 4 } dan B = { 4, 3, 2, 1 }

Maka A = B



f. Himpunan Ekivalen (Setara dalam hal jumlah) Notasinya : ~
CONTOH 1 – 9:

A = { a, b, c } maka:

B = { apel, pir, alpukat } n (A) = 3

C = { 1, 3, 5 } n (B) = 3 Jadi A ~ B ~ C
n (C) = 3

Page 6

Matematika Ekonomi - Nata Wirawan
Bab I - Himpunan

6




1.6 Hukum-hukum Operasi Himpunan
(1) Hukum Komutatif

a. A u B = B u A b. B n A = B n A


(2) Hukum Asosiatif
a. ( A u B ) u C = A u ( B u C ) b. ( A n B ) n C = A n ( B n C )



(3) Hukum Distributif
a. A u ( B n C ) = ( A u B ) n ( A n C ) b. A n ( B u C ) = ( A n B ) u ( A n C )


(4) Hukum De Morgan
a. ( A u B ) C = AC n CC b. ( A n B ) C = AC u CC


(5) Hukum Idempoten
a. A u A = A b. A n A = A



(6) Hukum Kelengkapan
(7) Sifat-sifat lain dari Operasi Himpunan





1.7 Sistem dan Himpunan Bilangan


Pengelompokan Bilangan

a. Diagram Cabang
b. Diagram Venn

Jenis Bilangan dan Himpunan Bilangan

(1) Bilangan Bulat B
B = { . . . , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . }



(2) Bilangan Asli A
A = { 1, 2, 3, 4, 5 . . . }



(3) Bilangan Cacah C
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . }



(4) Bilangan Prima P
P = { 2, 3, 5, 7 . . . }



(5) Bilangan Rasional Q
Q = { 2, 3, 4, 5, 6 }



(6) Bilangan Irrasional QC

QC = { √3, √5, . . . }

Page 9

Matematika Ekonomi - Nata Wirawan
Bab I - Himpunan

9


Siswa yang memilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang

Contoh Soal 4:

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar

makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang

dan bubur?

Pembahasan:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

9 = (18 + 25) - (40 - n{X})

9 = 43 - 40 + n{X}

9 = - 3 + n{X}

9 + 3 = n{X}

n{X} = 12