Download Automatsko upravljanje PDF

TitleAutomatsko upravljanje
File Size1.8 MB
Total Pages134
Document Text Contents
Page 1

UNIVERZITET U BEOGRADU

FIZIČKI FAKULTET












Dr Stevan Stojadinović



RAČUNSKE VEŽBE IZ

AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

























BEOGRAD, 2007.

Page 2

SADRŽAJ





1. LAPLASOVE TRANSFORMACIJE............................................................................1

2. PRENOSNA FUNKCIJA

SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA........................................................18

3. VREMENSKE I FREKVENTNE KARAKTERISTIKE

SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA .......................................................76

4. METOD PROSTORA STANJA..................................................................................90

5. TA NOST I STABILNOST

SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA .....................................................108

6. LITERATURA...........................................................................................................132

Page 67

PRENOSNA FUNKCIJA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA





65

uticaj mehani kog kola na elektri no preko elektromotorne sile um(t) koja se, usled prisustva

fluksa proizvedenog konstantnom strujom statora, pri obrtanju rotora indukuje u rotorskom

namotaju. Elektromotorna sila )t(um proporcionalna je ugaonoj brzini rotora:

)s(NsK)s(sK)s(U omemmem Θ=Θ= (2.24.15)

Jedna ine ravnoteže su:

)s(U)s(NsK)s(I)RsL( romerrr =Θ++ (2.24.16)

0)s()BsJ(s)s(NIK orem =Θ++− (2.24.17)

Prenosna funkcija sistema je:

)1s2s(s
K

]NKK)BsJ)(RsL[(s
NK

)s(U
)s(

)s(G
222

meemrr

em

r

o

+ξτ+τ
=

+++
=

Θ
= (2.24.18)

gde su:

2
meemm

2
or

em

2
meemr

em

NKK)BNB(R
NK
NKKBR

NK
K

++
=

=
+

=

– poja anje sistema

2
meemm

2
or

o
2

or
2

meemr

r

NKK)BNB(R
)BNJ(L

NKKBR
JL

++

+
=

+
=τ –vremenska konstanta sistema

]NKK)BNB(R)[JNJ(L2

)JNJ(R)BNB(L

)NKKBR(JL2

JRBL

2
meemm

2
orm

2
or

m
2

orm
2

or

2
meemrr

rr

+++

+++
=

=
+

+


– koeficijenat prigušenja



2.25) Jednosmerni motor upravljan Vard – Leonardovom grupom prikazan je na slici 2.25.

Upravlja ki napon us (t) priklju en je na krajeve pobudnog kola generatora G iju osovinu

pokre e pomo ni motor (nije prikazan na slici) konstantnom ugaonom brzinom ω. Napon na

krajevima generatora ug(t) priklju en je na krajeve rotora upravljanog strujom u rotoru.

Napon na krajevima generatora direktno je proporcionalan struji u pobudnom kolu, tj.

)t(iK)t(u sgg ω= . J i B predstavljaju ekvivalentan moment inercije i koeficijenat viskoznog

trenja na izlaznoj osovini motora. Odrediti prenosnu funkciju sistema smatraju i us(t) za

ulaznu promenjivu, a )t(oθ izlaznu promenjivu sistema.

Page 68

PRENOSNA FUNKCIJA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA





66




Rešenje:

Vard – Leonardova grupa je skup mašina koju ine generator G, motor M i pomo ni motor

koji okre e osovinu generatora konstantnom ugaonom brzinom. Jedna ine elektri ne

ravnoteže sistema sa slike 2.25 su:

)s(U)s(I)RsL( ssss =+ (2.25.1)

0)s(sK)s(I)]RR()LL(s[)s(IK mmerrgrgsg =Θ+++++Ω− (2.25.2)

Jedna ine mehani ke ravnoteže sistema sa slike 2.25 su:

0)s()BsJ(s)s(NIK orem =Θ++− (2.25.3)

)s(N)s( om Θ=Θ (2.25.4)

Iz jedna ina (2.25.2), (2.25.3) i (2.25.4) dobija se:

[ ] )s(sNK
NK

)BsJ(s
)RR()LL(s

K
1

)s(I ome
em

rgrg
g

s Θ








+
+

+++


= (2.25.5)

Iz jedna ina (2.25.1) i (2.25.5) dobija se:

[ ]{ } )s(U)s(KKsN)BsJ(s)RR()LL(s
NKK

RsL
soemme

2
rgrg

emg

ss =Θ+++++

+

(2.25.6)

Prenosna funkcija sistema je:

{ }emme2rgrgss
emg

s

o

KKN)BsJ)](RR()LL(s[)RsL(s

NKK
)s(U
)s(

)s(G
++++++


=

Θ
= (2.25.7)

Kako je mehani ko optere enje motora relativno veliko, induktivnosti elektri ne konture u

kojoj postoji struja ir (t), mogu se zanemariti, tj. Lg ≅ Lr ≅ 0, pa prenosna funkcija postaje:

)1s)(1s(s
K

]KKN)RR(B)RR(sJ)[RsL(s

NKK
)s(G

21emme
2

rgrgss

emg

+τ+τ
=

+++++


= (2.25.8)

gde su:

Page 133

TAČNOST I STABILNOST SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA


131

II slučaj:

Ukoliko je
3
1

K
1

0 , odnosno: 0K3 , tada je broj pozitivnih prelaza 0 , a broj

negativnih prelaza
2
1

2
1

. Kako je 1 , sistem je nestabilan.

III slučaj:

Ukoliko je
K
1

3
1

, odnosno: 3K , tada je broj pozitivnih prelaza 1, a

broj negativnih prelaza
2
1

2
1

. Kako je 0 , sistem je stabilan.

Page 134

LITERATURA


132









6. LITERATURA





1. Boško irilov, Aleksandar Žiki , Automatsko upravljanje, CLIO, Beograd, 1996.

2. Mili Stoji , Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Nau na knjiga Beograd,

1998.

3. Branko Kova evi , Željko urovi , Sistemi automatskog upravljanja − zbornik

rešenih zadataka, 1996.

4. Stevan A. Milinkovi , Dragutin Lj. Debeljkovi , Zbirka rešenih zadataka iz analize i

sinteze sistema automatskog upravljanja, Beograd, 1996.

5. Dragutin Lj. Debeljkovi , Ljubomir A. Jaci , Milorad V. Ran i , Tomislav M.

Peruni i , Linearni sistemi automatskog upravljanja − zbirka rešenih zadataka,

Beograd, 1997

6. Dušan Simi , Osnovi automatskog upravljanja, Nau na knjiga, Beograd, 1987.

7. Milivoje Sekuli , Osnovi teorije automatskog upravljanja − servomehanizmi, Nau na

knjiga, Beograd, 1982.

8. Borislav R. Milojkovi , Ljubomir T. Gruji , Automatsko upravljanje, Beograd 1997.

9. Paul E. Pfeiffer, Linear systems analysis, Mcgraw −Hill Book Companz, Inc., 1961.

Similer Documents