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o. Montenbruck
T. Pfleger

Astronomie
mit dem Personal Computer

Page 2

o. Montenbruck T. Pfleger

Astronomie
mit dem
Personal Computer

Mit ~ Abbildungen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Page 128

120 6. Die Mondbahn

(.---------------------------------------------------------------------------.)
(. T_FIT_MOOI: Berechnet die Tschebyscheff-Entwicklung der .)
(. Koordinaten des Mondes (Reihen fuer RA,DEC und Radius). .)
(. .)
(. TA Beginn des Entvicklungsintervalls (jul.Jahrh. seit J2000) .)
(. TB Ende des Entwicklungsintervalls ( TB < TA + 1 Monat ) .)
(. I Ordnung der Entwicklung .)
(. RA_POLY,DE_POLY,R_POLY: Tschebyscheff Polynome fuer RA,DEC,R .)
(.---------------------------------------------------------------------------.)
PROCEDURE T_FIT_MOOI ( TA, TB: REAL; I: IITEGER;

VAR RA_POLY,DE_POLY,R_POLY: TPOLYIOM);
BEG II

T_FIT_LBR (MOOIEQU,TA,TB,I,RA_POLY,DE_PDLY,R_PDLY);
EID;

(*---------------------------------------------------------------------------.)
Bei der Auswertung einer gegebenen Entwicklung nach Tschebyscheff-Po-

lynomen ist es nicht nötig, die Polynome auch explizit zu berechnen. Ein von
Clenshaw angegebener Algorithmus liefert unter Anwendung der Rekursions-
beziehung aus (6.10) folgende Vorschrift zur Auswertung einer Tschebyscheff-
Entwicklung (6.12) vom Grad n mit den Koeffizienten (co, CI."" cn ):

• Setze fn+l = 0 und fn+2 = 0

• Berechne mit dem normalisierten Argument i die Folge

fi = 2ifi+l - /;+2 + Ci für i = n, n - 1, ... ,0

• Der gesuchte Funktionswert ist dann

Die Funktion T_EVAL wertet eine T-Entwicklung nach diesem Schema aus:

(.---------------------------------------------------------------------------.)
(. T_EVAL: Berechnet Funktionswerte fuer eine im Intervall [F.A,F.B] durch *)
(* eine Tschebyscheff-Entwickl. vom Grad F.N approximierte Funktion .• )
(. F: Tschebyscheff-Polynom *)
(. X: Argument .)
(.---------------------------------------------------------------------------*)
FUICTIDI T_EVAL(F: TPDLYIDN; X: REAL): REAL;

VAR Fl,F2,DLD_Fl,XX,XX2 : REAL;
I : IITEGER;

BEGII
IF ( (X<F.A) DR (F.B<X) ) TREI

BEGII iRITELI(' T_EVAL : x nicht in [a,b]'); EID;
Fl := 0.0; F2:= 0.0;
XX := (2.0.X-F.A-F.B)!(F.B-F.A); XX2:= 2.0.XX;
FDR I := F.N DOilTO 1 DO

BEGII DLD_Fl := Fl; Fl := XX2.Fl-F2+F.C[I]; F2:= DLD_Fl; EID;
T_EVAL := XX.Fl-F2+0.5.F.C[0]

EID;
(.---------------------------------------------------------------------------.)

Page 129

6.4. Das Programm LUNA 121

6.4 Das Programm LUNA

Das Programm LUNA faßt die verschiedenen Routinen dieses Kapitels zu einer
kleinen Anwendung zusammen. Man kann damit eine Mondephemeride - also
eine Tabelle von Mondpositionen - berechnen, wie sie in vielen Jahrbüchern
zu finden ist. Ausgegeben werden die scheinbaren (auf das Äquinoktium des
Datums bezogenen) äquatorialen Koordinaten des Mondes, seine Entfernung
in Erdradien sowie seine Äquatorial-Horizontalparallaxe. LUNA entwickelt die
Mondkoordinaten jeweils für eine Zeitraum von zehn Tagen in eine Reihe von
Tschebyscheff-Polynomen. Diese Reihenentwicklung läßt sich anschließend sehr
einfach und schnell auswerten. Zum Aufstellen dieser Reihe mit der geforder-
ten Approximationsgenauigkeit werden 13 Mondpositionen berechnet. Benötigt
man die Mondkoordinaten also nur mit einer Schrittweite von etwa einem Tag
oder mehr, so entsteht durch die Reihenentwicklung ein gewisser Mehraufwand.
Ephemeriden mit kleiner Schrittweite (wie sie etwa für die Zwecke der Naviga-
tion benötigt werden) können dagegen mit dieser Technik mit beträchtlichem
Zeitvorteil aufgestellt werden.

(*---------------------------------------------------------------------------*)
(* LUIA *)
(* Mondephemeride *)
(* 28.09.1988 *)
(*---------------------------------------------------------------------------*)
PROGRAM LUIA(IIPUT,OUTPUT);

CORST MAX_TP_DEG = 13; (* Entvicklungsordnung *)
T_OVERLAP = 3.42E-6; (* 3h in julian.Jahrhunderten *)
T_DEVELOP = 2.737850787E-4; (* 10d in julian. Jahrhunderten *)

TYPE TPOLYROM = RECORD (* Tschebyscheff-Polynom *)
M IRTEGER; (* Grad * )
A,B: REAL; (* Intervall *)
C ARRAY [O .. MAX_TP_DEG] OF REAL; (* Koeffizienten *)

EID;

VAR RA,DE,R,PAR, MODJD,HOUR REAL;
T,DT,T_START,T_EID,TA,TB: REAL;
DAY,MOITH,YEAR,RLIIE IITEGER;
RA_POLY ,DE_POLY ,R_POLY : TPOLYlOM;

(*---------------------------------------------------------------------------*)
(* An dieser Stelle sind folgende Unterprogramme in der angegebenen *)
(* Reihenfolge einzugeben: *)
(* SI, CS, ASI, ATI, ATI2, CART, POLAR, GMS, T_EVAL, T_FIT_LBR *)
(* MJD, CALDAT, ECLEQU, IUTEQU *)
(* MOOI, MOOIEQU, T_FIT_MOOI *)
(*---------------------------------------------------------------------------*)

(*---------------------------------------------------------------------------*)
(* GETEPH: Eingabe des Zeitraums der Ephemeride .)
(*---------------------------------------------------------------------------*)

Page 255

252 Sachverzeichnis

-säkulare Störungen 102
-Schatten 125, 149
-Störung durch die Sonne 101
-Störungsterme 105
-wahre ekliptikale Länge 103
MOOI35, 105, 109, 155
MOOIEQU 114, 138, 155

Nautical Almanac Office 105
IEP200 88, 118
Neumond 125
Neumondzeitpunkt 139
Newcomb, Tafeln von 78
NEWMOOl127
Newton, Isaac 54, 102, 115
Newtonverfahren 59
NORM 174
Nutation 94, 138, 151
-in Länge 94
NUTEQU 94, 151

Objektiv 195
OCCULT 149, 162
Opposition 185
Optische Achse 196
ORBDET 186, 187
ORBECL 69
ORBINP.DAT 186
Ort
-geometrischer 70
-geozentrischer 180
-heliozentrischer 180
Ortssternzeit 37, 45

PARAB 65
Parabel 53, 54, 58, 178
Parallaxe 42
PASCAL 7, 175
Penumbra 129
Perigäum 102
Perihel 54
Perihel distanz 55, 58, 178
Periheldurchgang 56
Perihelzeit 178, 179
Planetenbahn 77
-ReihendarsteIlung 80
PLANPOS 96
Plattenkonstanten 199, 203
Plejaden 150, 161
PLU200 88, 118, 231
PMATECL 20
PMATEQU 20, 151
PI_MATRIX 151
POLAR 10,14
Polarkoordinaten 9, 14
Polynomentwicklung 117

Position, scheinbare 90
Positionswinkel 159, 162
Präzession 7, 16, 66, 92, 151, 103
-in Länge 18
-Rechenbeispiel21
Präzessionswinkel19
PRECART 20, 151
Ptolemäus 102

QUAD 46,159

Radius, scheinbarer 43
Reduktion auf die Ekliptik 80
Reformdatum 12
Refraktion 42
regula falsi 154
Reihenentwicklungen 77
Rektaszension 14, 133, 134, 150
Relativitätstheorie 38, 90
Residuen 200
Rotationsellipsoid 132, 133, 158

SAO-Katalog 17,150, 195
5AT200 88, 118, 223
5AVEELEM 186
Scaliger
-Joseph Justus 11
-Julius 11
Schaltsekunde 39
Schalttag 12
Scheinbare Koordinaten 152
Sekantenverfahren 173
Sektor-zu-Dreieck-Verhältnis 171
-Iteration 173
Sektorfläche 172, 182
Sekunde 38
5HADOW 159, 162
SIN_ALT 48
SITE 158
Skalarprodukt 173, 181
Sonne
-beobachteter Ort 138
-geometrischer Ort 138
-mittlere Anomalie 103
Sonnenfinsternis 125, 149
-Auftreten 127
-Dauer 136, 139
-nichtzentrale Phase 132
-Phasen 132
-ringförmige 129
-totale 125
-zentrale Phase 132
-Zentrallinie 139
Sonnenkoordinaten 22,70, 137, 181
Sonnentag 37
Sonnenzeit 37,39,44

Page 256

517
SOLARII07
START 186
STDEQU 198
Standardkoordinaten 198, 203
Stationskoeffizienten 149, 159, 162
Sternbedeckung 41, 115, 149
-Kontaktzeiten 159
Sterntag 37, 44
Sternzeit 37, 39, 40, 134, 158
Steyart, C. 78
Störungsterme
-periodische 77, 83
-säkulare 83, 87
STUMPFF 64
Stumpff, Methode von 62
Stumpffsche Funktionen 64
Stundenmaß 34
Stundenwinkel 34,37,44
SUI200 23, 35, 88, 118
SUNEQU 138
SUNSET 41,48

Tagbogen 44
Tageslänge, mittlere 39
TERM 85,107
T_EVAL 120, 137, 138, 155
T]IT_LBR 119, 120, 137, 155
T_FIT_KOOI 137, 155
T]IT_SUI139
TI8
Totalitätsdauer 136
Tschebyscheff-Approximation 115, 117
Tschebyscheff-Entwicklung 137, 155
-Auswertung 120
-Berechnung 118
Tschebyscheff-Polynome 115
-algebraische Darstellung 116
-Nullstellen 116, 118
-Rekursionsbeziehung 115, 116
-trigonometrische Darstellung 115

Umlaufzeit 57, 178
Ungleichheit, große 102
URA200 88, 118, 226

Variation 102
Vektoren, Gaußsehe 65,66,77, 176
VEN200 88,118,217
Verfinsterungsgrad 129
Vergleichssterne 195

Weltzeit 38, 40, 87, 135, 158
-koordinierte 39

Zeit 38

Sachverzeichnis 253

-dynamische 38, 39
-dynamische baryzentrische 38
-dynamische terrestrische 38
Zeitdifferenz ET-UT 39
Zeitmaß 44
Zeitzählungen 38
Zeitzonen 39, 158
Zenit 33,42
Zentralkraft 54
Zentrallinie 137
Zirkumpolarstern 44
Zodiakalkatalog 150, 161
Zweikörperproblem 77, 172
Zwischenzeit 172, 177, 182

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