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Montenbruck · Pfleger
Astronomie mit dem Personal Computer

Page 159

148 7. Physische Planetenephemeriden

8

Abb. 7.5. Positionswinkel der Sonne bei verschiedenen Phasenwinkeln

ordinaten des Planeten für den Vektor r und die planetozentrischen äquatorialen
Koordinaten der Sonne als Richtungsvektor d. Diese ergeben sich durch Vorzei-
chenumkehr aus den heliozentrischen Planetenkoordinaten, die im Rechengang
ohnehin bestimmt werden. Da der Positionswinkel üblicherweise auf die aktuelle
Nordrichtung bezogen wird, sind bei der Berechnung die Sonnen- und Planeten-
koordinaten ebenfalls auf das Äquinoktium des Datums zu beziehen.

7.2.3 Scheinbare Helligkeit

Unter der scheinbaren Helligkeit eines Planeten verstehen wir die in Größenklassen
ausgedrückte Gesamthelligkeit des von der Erde aus sichtbaren beleuchteten Teils.
Sie hängt neben der Entfernung des Planeten von der Sonne und der Erde auch
von seiner Größe und der Beschaffenheit seiner Oberfläche oder Atmosphäre ab.
So beträgt die scheinbare Helligkeit V(l, 0), die ein Planet in einer Entfernung von
r = .:1 = 1 AE von Sonne und Erde bei einem Phasenwinkel von i = oo hätte, je
nach Durchmesser und Rückstrahlvermögen zwischen -0'?4 (Merkur) und -9'."4
Größenklassen ( Jupiter).

Mit zunehmender Entfernung von der Sonne verringert sich die Beleuchtungs-
stärke am Ort des Planeten umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstan-
des. Ebenso nimmt der beobachtete Strahlungsfluß bei gegebener Entfernung des
Planeten von der Sonne quadratisch mit seiner Entfernung von der Erde ab.
Berücksichtigt man ferner, daß eine Abnahme des Strahlungsflußes um den Faktor
100 einer Änderung der Helligkeit um +5 Größenklassen entspricht, dann ergibt
sich für die scheinbare Helligkeit eines Planeten der Zusammenhang

( r·L1) m = V(1, 0) + 5log AE2 + L1m(i) (7.15)

Der Term L1m(i) modelliert hierbei die Phasenabhängigkeit der Helligkeit. Diese
entsteht durch die geringere beleuchtete Fläche bei abnehmender Phase und durch
die Winkelabhängigkeit der Streuung und Reflexion des Lichtes . .:1m( i) wird meist
durch ein aus Beobachtungsdaten ermitteltes Potenzgesetz beschrieben.

Bei Saturn ist zusätzlich der Beitrag des Ringsystems zur Planetenhelligkeit zu
berücksichtigen, die als Funktion der planetozentrischen Breite <p~ der Sonne und
der planetozentrischen Längendifferenz ,\~ - ,\~ von Sonne und Erde modelliert
werden kann.

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7.2 Beleuchtungsverhältnisse 149

Ausdrücke für die Bezugshelligkeiten V(1, 0) und die phasenabhängigen Hel-
ligkeitsanteile Llm(i) der Planeten sind in der Tabelle 7.3 zusammengestellt. Die
Funktion Bright verwendet diese Zahlenwerte zur Bestimmung der scheinbaren
Helligkeiten der Planeten.

Tabelle 7 .3. Scheinbare Helligkeiten der Planeten

Planet V(1, 0) Ll m(i)

Merkur -O':n42 + 3'?80. ( l;QO) - 2'?73 . ( 10ioo r + 2'?00 . ( lOiQO r
Venus -4'?40 + O':n09 · ( 10~o) + 2'?39 · ( 10i0o f -O':n65 · ( 10~o) 3
Erde -3'?86
Mars -1'?52 + 1'?60 . f 10:00 l
Jupiter -9'?40 + O':n 50 • lQQO
Saturn -8'?88 - 2'?60 · I sin cp~ I + 1'?25 · I sin 'P~ 12 + 4'?40 · 1>-~ - >-~I
Uranus -?.19
Neptun -6'?87
Pluto -1'?0

ll-----------------------------------------------------------------------------
11 Bright: Berechnet die visuelle Helligkeit eines Planeten
II Planet Identifiziert den Planeten (s. APC_Planets.h)
II r Heliozentrische Entfernung des Planeten in [AE]
II Delta Entfernung des Planeten von der Erde in [AE]
II phi Phasenwinkel in [rad]
II lat Planetozentrische Breite der Sonne in [rad]
II Dlong Differenz der planetozentrischen Laengen von Sonne und Erde
I I in [rad]
II <return> Helligkeit des Planeten in Groessenklassen [mag]
II Beachte: lat und Dlong muessen nur fuer Saturn angegeben werden und koennen
II ansonsten weggelassen werden
11-----------------------------------------------------------------------------
double Bright ( PlanetType Planet, double r, double Delta, double phi,

double lat=O.O, double Dlong=O.O );
double Bright PlanetType Planet, double r, double Delta, double phi,

double lat, double Dlong )
{

double p, sd, dl, mag;
p = Deg*phil100.0;
switch ( Planet ) {

case Sun: return 0.0;
case Mercury: mag -0.42+(3.80-(2.73-2.00*p)*p)*p; break;
case Venus: mag = -4.40+(0.09+(2.39-0.65*p)*p)*p; break;
case Earth: mag = -3.86; break;
case Mars: mag= -1.52+1.6*p; break;
case Jupiter: mag = -9.40+0.5*p; break;
case Saturn:

sd = fabs(sin(lat));
dl = fabs(Modulo(Deg*Dlong+180.0,360.0)-180.0)l100.0;

Page 317

310 Sachverzeichnis

Störungsterme 112,115
-periodische 111,115
-säkulare 117, 124
Stumpff 71
Stumpf!, Methode von 68
Stundenmaß 36
Stundenwinkel 36,39,40,47
SunEqu 191
SunPos 25,38,124
Sunset 44,51

Tagbogen 47
Tageslänge, mittlere 42
Term 120,161
Terminator 147
Totalitätsdauer 189
Tschebyscheff-Approximation 168,171
Tschebyscheff-Entwicklung 190,212
-Auswertung 173
Tschebyscheff-Polynome 169
-algebraische Darstellung 170
- Nullstellen 1 70
- Rekursionsbeziehung 169
-trigonometrische Darstellung 169

Umlaufzeit 63,238
Ungleichheit, große 156
UranusPos 124

Value 173

Variation 156
Vec3D 11
Vektoren
-Gaußsche 72,75,111,235
VenusPos 124
Verfinsterungsgrad 182
Vergleichssterne 259

Weltzeit 41,43,122,187,216
-koordinierte 42
Windows 275,277

ZC .dat 228
Zeit 41
-dynamische 41,42
-dynamische baryzentrische 41
-dynamische terrestrische 41
Zeitdifferenz ET-UT 42
Zeitmaß 47
Zeitzählungen 41
Zeitzonen 42,216
Zenit 35,45
Zentralkraft 60
Zentrallinie 190
Zentralmeridian 140
Zirkumpolarstern 47
Zodiakalkatalog 206
Zustandsvektor 91
Zweikörperproblem 111,232
Zwischenzeit 232,236,241

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e Optional: Microsoft Visual C++ 5.0 oder GNU C++ 2.91

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