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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO
Facultad de Ciencias Agrarias
Facultad de Ingeniería Estadística e InformÆtica
AN`LISIS Y DISEÑO DE
EXPERIMENTOS
PREPARADO POR:
VLADIMIRO IBAÑEZ QUISPE, Dr.
Puno, Abril del 2009
R . C .
a 2
a 2
1- a
R.R. /Ho : Acep ta r
H o :
R .R . /Ho :
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- ii - V. Ibaæez Q. - Docente FINESI - UNA - Puno
VLADIMIRO IBAÑEZ QUISPE
Ingeniero Estadístico, UNA - Puno - Perœ.
M.Sc. en InformÆtica
Dr. en Administración
Profesor Principal - Facultad de Ingeniería Estadística e
InformÆtica.
Derechos Reservados:
Ninguna parte de este guía puede ser reproducida sin
la autorización del autor. [email protected]
© 2009, Editorial Universitaria.
Primera Edición: 2009
Impreso en Puno - Perú.
Ciudad Universitaria. Apartado 291. Fax (054) 352992.
Puno - Perú
Diagramación y Composición:
Vladimiro Ibaæez Quispe
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- 216 - V. Ibañez Q. - Docente FINESI - UNA - Puno
5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-
Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).
Este método no tiene el carácter aproximado del Duncan. Este procedimiento es
más conservativo que el Duncan en el número de diferencias que declara
significativas. Por lo tanto, en situaciones en las cuales no es necesario ser tan
conservativo se sugiere el uso de esta metodología con probabilidades más relajado,
digamos un 10% o aún más alto.
- Esta prueba se utiliza, si el contraste de la «F» ha demostrado diferencias
estadísticas significativas.
- La prueba de Student-Newman-Keuls, es una prueba similar a la prueba de
Duncan, que se basa enla comparación múltiple de promedios todos contra
todos; y consiste en extraer los valores AES(SNK) obtenido de tablas, los pasos
a seguir son los mismos que el de la prueba de Duncan.
- Esta prueba compara promedios todos contra todos.
- Chen, revela que esta prueba es más conservativo que la prueba Duncan en el
número de diferencias que declara significativos.
- Es recomendable usar esta metodología con un nivel de significación más
relajados, digamos 10% o aún más altos.
- La S-N-K, tiene un gran Error Tipo I y un pequeño Error tipo II que la prueba de
Tukey.
1. INFORMACION:
TRATAMIENTOS
A (Control) B C D
44 57 59 83
ni 4 4 4 4
F. De V. G.L. S.C. C.M. Fc.
Tratamientos 3 3171.00 1057.00 23.40
Error exptal. 12 542.00 45.17
Total 15
Yi.
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Análisis y Diseño de Experimentos - 439 -
Grados de libertad para el numerador
16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 100 200 500 Inf
1 6169 6182 6192 6201 6209 6261 6287 6303 6313 6320 6326 6335 6350 6361 6366
2 99.40 99.40 99.40 99.40 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50
3 26.80 26.80 26.80 26.70 26.70 26.50 26.40 26.40 26.30 26.30 26.30 26.20 26.20 26.10 26.10
4 14.20 14.10 14.10 14.00 14.00 13.80 13.70 13.70 13.70 13.60 13.60 13.60 13.50 13.50 13.50
5 9.68 9.64 9.61 9.58 9.55 9.38 9.29 9.24 9.20 9.18 9.16 9.13 9.08 9.04 9.02
6 7.52 7.48 7.45 7.42 7.40 7.23 7.14 7.09 7.06 7.03 7.01 6.99 6.93 6.90 6.88
7 6.28 6.24 6.21 6.18 6.16 5.99 5.91 5.86 5.82 5.80 5.78 5.75 5.70 5.67 5.65
8 5.48 5.44 5.41 5.38 5.36 5.20 5.12 5.07 5.03 5.01 4.99 4.96 4.91 4.88 4.86
9 4.92 4.89 4.86 4.83 4.81 4.65 4.57 4.52 4.48 4.46 4.44 4.41 4.36 4.33 4.31
10 4.52 4.49 4.46 4.43 4.41 4.25 4.17 4.12 4.08 4.06 4.04 4.01 3.96 3.93 3.91
11 4.21 4.18 4.15 4.12 4.10 3.94 3.86 3.81 3.77 3.75 3.73 3.70 3.65 3.62 3.60
12 3.97 3.94 3.91 3.88 3.86 3.70 3.62 3.57 3.54 3.51 3.49 3.47 3.41 3.38 3.36
13 3.78 3.74 3.72 3.69 3.66 3.51 3.42 3.37 3.34 3.32 3.30 3.27 3.22 3.19 3.17
14 3.62 3.59 3.56 3.53 3.51 3.35 3.27 3.22 3.18 3.16 3.14 3.11 3.06 3.03 3.00
15 3.49 3.45 3.42 3.40 3.37 3.21 3.13 3.08 3.05 3.02 3.00 2.98 2.92 2.89 2.87
16 3.37 3.34 3.31 3.28 3.26 3.10 3.02 2.97 2.93 2.91 2.89 2.86 2.81 2.78 2.75
17 3.27 3.24 3.21 3.19 3.16 3.00 2.92 2.87 2.83 2.81 2.79 2.76 2.71 2.68 2.65
18 3.19 3.16 3.13 3.10 3.08 2.92 2.84 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.62 2.59 2.57
19 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00 2.84 2.76 2.71 2.67 2.65 2.63 2.60 2.55 2.51 2.49
20 3.05 3.02 2.99 2.96 2.94 2.78 2.69 2.64 2.61 2.58 2.56 2.54 2.48 2.44 2.42
21 2.99 2.96 2.93 2.90 2.88 2.72 2.64 2.58 2.55 2.52 2.50 2.48 2.42 2.38 2.36
22 2.94 2.91 2.88 2.85 2.83 2.67 2.58 2.53 2.50 2.47 2.45 2.42 2.36 2.33 2.31
23 2.89 2.86 2.83 2.80 2.78 2.62 2.54 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.32 2.28 2.26
24 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.58 2.49 2.44 2.40 2.38 2.36 2.33 2.27 2.24 2.21
25 2.81 2.78 2.75 2.72 2.70 2.54 2.45 2.40 2.36 2.34 2.32 2.29 2.23 2.19 2.17
26 2.78 2.75 2.72 2.69 2.66 2.50 2.42 2.36 2.33 2.30 2.28 2.25 2.19 2.16 2.13
27 2.75 2.71 2.68 2.66 2.63 2.47 2.38 2.33 2.29 2.27 2.25 2.22 2.16 2.12 2.10
28 2.72 2.68 2.65 2.63 2.60 2.44 2.35 2.30 2.26 2.24 2.22 2.19 2.13 2.09 2.06
29 2.69 2.66 2.63 2.60 2.57 2.41 2.33 2.27 2.23 2.21 2.19 2.16 2.10 2.06 2.03
30 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.39 2.30 2.25 2.21 2.18 2.16 2.13 2.07 2.03 2.01
40 2.48 2.45 2.42 2.39 2.37 2.20 2.11 2.06 2.02 1.99 1.97 1.94 1.87 1.83 1.80
50 2.38 2.35 2.32 2.29 2.27 2.10 2.01 1.95 1.91 1.88 1.86 1.82 1.76 1.71 1.68
60 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 2.03 1.94 1.88 1.84 1.81 1.78 1.75 1.68 1.63 1.60
70 2.27 2.23 2.20 2.18 2.15 1.98 1.89 1.83 1.78 1.75 1.73 1.70 1.62 1.57 1.54
80 2.23 2.20 2.17 2.14 2.12 1.94 1.85 1.79 1.75 1.71 1.69 1.65 1.58 1.53 1.49
TABLA C1: DISTRIBUCION F, Nivel de significación del 1% (Cont.)
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TABLA D: Distribucion de Chi-cuadrada
gl Probabilidad de un valor más alto de chi-cuadrado
0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.016 0.102 0.455 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2 0.01 0.02 0.051 0.103 0.211 0.575 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60
3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 12.80
4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.10 13.30 14.90
5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.10 12.80 15.10 16.70
6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.20 3.45 5.35 7.84 10.60 12.60 14.40 16.80 18.50
7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.00 14.10 16.00 18.50 20.30
8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 5.07 7.34 10.20 13.40 15.50 17.50 20.10 22.00
9 1.73 2.09 2.70 3.33 4.17 5.90 8.34 11.40 14.70 16.90 19.00 21.70 23.60
10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.50 16.00 18.30 20.50 23.20 25.20
11 2.60 3.05 3.82 4.57 5.582 7.58 10.30 13.70 17.30 19.70 21.90 24.70 26.80
12 3.07 3.57 4.40 5.23 6.30 8.44 11.30 14.80 18.50 21.00 23.30 26.20 28.30
13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.30 12.30 16.00 19.80 22.40 24.70 27.70 29.80
14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.20 13.30 17.10 21.10 23.70 26.10 29.10 31.30
15 4.60 5.23 6.26 7.26 8.55 11.00 14.30 18.20 22.30 25.00 27.50 30.60 32.80
16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.90 15.30 19.40 23.50 26.30 28.80 32.00 34.30
17 5.70 6.41 7.56 8.67 10.10 12.80 16.30 20.50 24.80 27.60 30.20 33.40 35.70
18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.90 13.70 17.30 21.60 26.00 28.90 31.50 34.80 37.20
19 6.84 7.63 8.91 10.10 11.70 14.60 18.30 22.70 27.20 30.10 32.90 36.20 38.60
20 7.43 8.26 9.59 10.90 12.40 15.50 19.30 23.80 28.40 31.40 34.20 37.60 40.00
21 8.03 8.90 10.30 11.60 13.20 16.30 20.30 24.90 29.60 32.70 35.50 38.90 41.40
22 8.64 9.54 11.00 12.30 14.00 17.20 21.30 26.00 30.80 33.90 36.80 40.30 42.80
23 9.26 10.20 11.70 13.10 14.80 18.10 22.30 27.10 32.00 35.20 38.10 41.50 44.20
24 9.89 10.90 12.40 13.80 15.70 19.00 23.30 28.20 33.20 36.40 39.40 43.00 45.60
25 10.50 11.50 13.10 14.60 16.50 19.90 24.30 29.30 34.40 37.70 40.60 44.30 46.90
26 11.20 12.20 13.80 15.40 17.30 20.80 25.30 30.40 35.60 38.90 41.90 45.60 48.30
27 11.80 12.90 14.60 16.20 18.10 21.70 26.30 31.50 36.70 40.10 43.20 47.00 49.60
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO
Facultad de Ciencias Agrarias
Facultad de Ingeniería Estadística e InformÆtica
AN`LISIS Y DISEÑO DE
EXPERIMENTOS
PREPARADO POR:
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Puno, Abril del 2009
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- ii - V. Ibaæez Q. - Docente FINESI - UNA - Puno
VLADIMIRO IBAÑEZ QUISPE
Ingeniero Estadístico, UNA - Puno - Perœ.
M.Sc. en InformÆtica
Dr. en Administración
Profesor Principal - Facultad de Ingeniería Estadística e
InformÆtica.
Derechos Reservados:
Ninguna parte de este guía puede ser reproducida sin
la autorización del autor. [email protected]
© 2009, Editorial Universitaria.
Primera Edición: 2009
Impreso en Puno - Perú.
Ciudad Universitaria. Apartado 291. Fax (054) 352992.
Puno - Perú
Diagramación y Composición:
Vladimiro Ibaæez Quispe
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5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-5.6. PRUEBA DE COMPARACION MULTIPLE DE Student-
Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).Newman-Keuls (SNK).
Este método no tiene el carácter aproximado del Duncan. Este procedimiento es
más conservativo que el Duncan en el número de diferencias que declara
significativas. Por lo tanto, en situaciones en las cuales no es necesario ser tan
conservativo se sugiere el uso de esta metodología con probabilidades más relajado,
digamos un 10% o aún más alto.
- Esta prueba se utiliza, si el contraste de la «F» ha demostrado diferencias
estadísticas significativas.
- La prueba de Student-Newman-Keuls, es una prueba similar a la prueba de
Duncan, que se basa enla comparación múltiple de promedios todos contra
todos; y consiste en extraer los valores AES(SNK) obtenido de tablas, los pasos
a seguir son los mismos que el de la prueba de Duncan.
- Esta prueba compara promedios todos contra todos.
- Chen, revela que esta prueba es más conservativo que la prueba Duncan en el
número de diferencias que declara significativos.
- Es recomendable usar esta metodología con un nivel de significación más
relajados, digamos 10% o aún más altos.
- La S-N-K, tiene un gran Error Tipo I y un pequeño Error tipo II que la prueba de
Tukey.
1. INFORMACION:
TRATAMIENTOS
A (Control) B C D
44 57 59 83
ni 4 4 4 4
F. De V. G.L. S.C. C.M. Fc.
Tratamientos 3 3171.00 1057.00 23.40
Error exptal. 12 542.00 45.17
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Análisis y Diseño de Experimentos - 439 -
Grados de libertad para el numerador
16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 100 200 500 Inf
1 6169 6182 6192 6201 6209 6261 6287 6303 6313 6320 6326 6335 6350 6361 6366
2 99.40 99.40 99.40 99.40 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50 99.50
3 26.80 26.80 26.80 26.70 26.70 26.50 26.40 26.40 26.30 26.30 26.30 26.20 26.20 26.10 26.10
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5 9.68 9.64 9.61 9.58 9.55 9.38 9.29 9.24 9.20 9.18 9.16 9.13 9.08 9.04 9.02
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8 5.48 5.44 5.41 5.38 5.36 5.20 5.12 5.07 5.03 5.01 4.99 4.96 4.91 4.88 4.86
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10 4.52 4.49 4.46 4.43 4.41 4.25 4.17 4.12 4.08 4.06 4.04 4.01 3.96 3.93 3.91
11 4.21 4.18 4.15 4.12 4.10 3.94 3.86 3.81 3.77 3.75 3.73 3.70 3.65 3.62 3.60
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13 3.78 3.74 3.72 3.69 3.66 3.51 3.42 3.37 3.34 3.32 3.30 3.27 3.22 3.19 3.17
14 3.62 3.59 3.56 3.53 3.51 3.35 3.27 3.22 3.18 3.16 3.14 3.11 3.06 3.03 3.00
15 3.49 3.45 3.42 3.40 3.37 3.21 3.13 3.08 3.05 3.02 3.00 2.98 2.92 2.89 2.87
16 3.37 3.34 3.31 3.28 3.26 3.10 3.02 2.97 2.93 2.91 2.89 2.86 2.81 2.78 2.75
17 3.27 3.24 3.21 3.19 3.16 3.00 2.92 2.87 2.83 2.81 2.79 2.76 2.71 2.68 2.65
18 3.19 3.16 3.13 3.10 3.08 2.92 2.84 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.62 2.59 2.57
19 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00 2.84 2.76 2.71 2.67 2.65 2.63 2.60 2.55 2.51 2.49
20 3.05 3.02 2.99 2.96 2.94 2.78 2.69 2.64 2.61 2.58 2.56 2.54 2.48 2.44 2.42
21 2.99 2.96 2.93 2.90 2.88 2.72 2.64 2.58 2.55 2.52 2.50 2.48 2.42 2.38 2.36
22 2.94 2.91 2.88 2.85 2.83 2.67 2.58 2.53 2.50 2.47 2.45 2.42 2.36 2.33 2.31
23 2.89 2.86 2.83 2.80 2.78 2.62 2.54 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.32 2.28 2.26
24 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.58 2.49 2.44 2.40 2.38 2.36 2.33 2.27 2.24 2.21
25 2.81 2.78 2.75 2.72 2.70 2.54 2.45 2.40 2.36 2.34 2.32 2.29 2.23 2.19 2.17
26 2.78 2.75 2.72 2.69 2.66 2.50 2.42 2.36 2.33 2.30 2.28 2.25 2.19 2.16 2.13
27 2.75 2.71 2.68 2.66 2.63 2.47 2.38 2.33 2.29 2.27 2.25 2.22 2.16 2.12 2.10
28 2.72 2.68 2.65 2.63 2.60 2.44 2.35 2.30 2.26 2.24 2.22 2.19 2.13 2.09 2.06
29 2.69 2.66 2.63 2.60 2.57 2.41 2.33 2.27 2.23 2.21 2.19 2.16 2.10 2.06 2.03
30 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.39 2.30 2.25 2.21 2.18 2.16 2.13 2.07 2.03 2.01
40 2.48 2.45 2.42 2.39 2.37 2.20 2.11 2.06 2.02 1.99 1.97 1.94 1.87 1.83 1.80
50 2.38 2.35 2.32 2.29 2.27 2.10 2.01 1.95 1.91 1.88 1.86 1.82 1.76 1.71 1.68
60 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 2.03 1.94 1.88 1.84 1.81 1.78 1.75 1.68 1.63 1.60
70 2.27 2.23 2.20 2.18 2.15 1.98 1.89 1.83 1.78 1.75 1.73 1.70 1.62 1.57 1.54
80 2.23 2.20 2.17 2.14 2.12 1.94 1.85 1.79 1.75 1.71 1.69 1.65 1.58 1.53 1.49
TABLA C1: DISTRIBUCION F, Nivel de significación del 1% (Cont.)
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- 440 - V. Ibañez Q. - Docente FINESI - UNA - Puno
TABLA D: Distribucion de Chi-cuadrada
gl Probabilidad de un valor más alto de chi-cuadrado
0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.016 0.102 0.455 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2 0.01 0.02 0.051 0.103 0.211 0.575 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60
3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 12.80
4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.10 13.30 14.90
5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.10 12.80 15.10 16.70
6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.20 3.45 5.35 7.84 10.60 12.60 14.40 16.80 18.50
7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.00 14.10 16.00 18.50 20.30
8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 5.07 7.34 10.20 13.40 15.50 17.50 20.10 22.00
9 1.73 2.09 2.70 3.33 4.17 5.90 8.34 11.40 14.70 16.90 19.00 21.70 23.60
10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.50 16.00 18.30 20.50 23.20 25.20
11 2.60 3.05 3.82 4.57 5.582 7.58 10.30 13.70 17.30 19.70 21.90 24.70 26.80
12 3.07 3.57 4.40 5.23 6.30 8.44 11.30 14.80 18.50 21.00 23.30 26.20 28.30
13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.30 12.30 16.00 19.80 22.40 24.70 27.70 29.80
14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.20 13.30 17.10 21.10 23.70 26.10 29.10 31.30
15 4.60 5.23 6.26 7.26 8.55 11.00 14.30 18.20 22.30 25.00 27.50 30.60 32.80
16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.90 15.30 19.40 23.50 26.30 28.80 32.00 34.30
17 5.70 6.41 7.56 8.67 10.10 12.80 16.30 20.50 24.80 27.60 30.20 33.40 35.70
18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.90 13.70 17.30 21.60 26.00 28.90 31.50 34.80 37.20
19 6.84 7.63 8.91 10.10 11.70 14.60 18.30 22.70 27.20 30.10 32.90 36.20 38.60
20 7.43 8.26 9.59 10.90 12.40 15.50 19.30 23.80 28.40 31.40 34.20 37.60 40.00
21 8.03 8.90 10.30 11.60 13.20 16.30 20.30 24.90 29.60 32.70 35.50 38.90 41.40
22 8.64 9.54 11.00 12.30 14.00 17.20 21.30 26.00 30.80 33.90 36.80 40.30 42.80
23 9.26 10.20 11.70 13.10 14.80 18.10 22.30 27.10 32.00 35.20 38.10 41.50 44.20
24 9.89 10.90 12.40 13.80 15.70 19.00 23.30 28.20 33.20 36.40 39.40 43.00 45.60
25 10.50 11.50 13.10 14.60 16.50 19.90 24.30 29.30 34.40 37.70 40.60 44.30 46.90
26 11.20 12.20 13.80 15.40 17.30 20.80 25.30 30.40 35.60 38.90 41.90 45.60 48.30
27 11.80 12.90 14.60 16.20 18.10 21.70 26.30 31.50 36.70 40.10 43.20 47.00 49.60
