Title | Álgebra Linear (Versão 78) - Jerônimo c. Pellegrini |
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File Size | 3.2 MB |
Total Pages | 392 |
Capa Sumário Apresentação Nomenclatura Espaços Vetoriais Estruturas algébricas Grupos Corpo Operando com corpos Espaços vetoriais Subespaços Aplicações Protocolo Diffie-Hellman para acordo de chaves [ grupo ] Cubo de Rubik [ grupo ] Criptanálise moderna [ corpo; sistemas lineares em corpos ] Códigos corretores de erros [ espaço vetorial; subespaço ] Dimensão e Bases Dependência linear Conjuntos geradores e bases Isomorfismo e coordenadas Mudança de base Aplicações Fractais [ isomorfismo ] Transformações Lineares Kernel e imagem Nulidade e posto Aplicações Transformações em imagens Matrizes e Transformações Lineares Propriedades da multiplicação de matrizes Matrizes por blocos Multiplicação por vetor coluna é combinação linear Matrizes triangulares Representação de transformações como matrizes Mudança de base e similaridade Espaços de transformações Matrizes elementares Sistemas de equações lineares Eliminação de Gauss Decomposição LU Estabilidade numérica Matrizes complexas Aplicações Cálculo de uma única coluna da inversa [ decomposição LU ] Otimização linear [ espaço-coluna; fatoração LU ] Órbitas celestes [ mudança de base ] Determinantes Volume orientado Orientação Determinantes Existência e unicidade do determinante Calculando determinantes Determinantes de ordem 3: regra de Sarrus Escalonamento e decomposição LU Expansão de Laplace Fórmula de Leibniz Por blocos Matrizes complexas Aplicações Regra de Cramer Área de triângulos O Wronskiano Interpolação Autovalores, Autovetores e Diagonalização Polinômio característico Autovalores complexos Diagonalização de operadores Transformações lineares e matrizes não quadradas Diagonalização simultânea de dois operadores Cálculo de autovalores e autovetores Aplicações Potência de matriz [ diagonalização ] Relações de recorrência [ polinômio característico; diagonalização ] Solução de sistemas de equações de diferença [ diagonalização ] Exponencial de matriz [ diagonalização ] Solução de sistemas de equações diferenciais [ diagonalização ] Cadeias de Markov [ autovalor; autovetor ] Classificação de relevância (pagerank) [ autovalor; autovetor ] Produto Interno Produto interno e norma Ângulos e ortogonalidade Projeções Ortogonalização Diagonalização de matrizes simétricas Produto interno em espaços complexos Aplicações Solução de sistemas lineares e mínimos quadrados [ distância; projeção ] Covariância e correlação [ produto interno; ângulo ] Covariância [ produto interno; matriz de Gram ] Pseudoinversa Calculando pseudoinversas Matrizes complexas Aplicações Sistemas lineares Forma de Jordan Existência e cálculo da forma de Jordan Subespaços invariantes Autovetores generalizados Existência da forma de Jordan (para operadores nilpotentes) Existência da forma de Jordan (caso geral) Estabilidade numérica Aplicações Álgebra Linear [ forma de Jordan ] Equações Diferenciais [ forma de Jordan ] Reticulados Ortogonalidade de bases Problemas em reticulados Redução de bases com posto dois: algoritmo de Gauss-Lagrange Vetor mais próximo com posto e ortogonalidade altos: algoritmo de Babai Posto alto, ortogonalidade baixa (reticulados difíceis) Aplicações Criptografia [ reticulados; desvio de ortogonalidade ] Cristalografia [ reticulados ] Formas Quadráticas e Bilineares Formas multilineares Aplicações Classificação de cônicas e quádricas Máximos e mínimos de funções em Rn [ formas definidas ] Otimização quadrática Geometria Afim e Projetiva Geometria Afim Espaço Afim Transformações Afim Coordenadas Homogêneas Geometria Projetiva Noções intuitivas Coordenadas Transformações Projetivas Aplicações Série de Fourier Funções Periódicas Série de Fourier Determinação de coeficientes Forma exponencial Convergência Convergência quase sempre Convergência pontual Convergência uniforme Transformada de Fourier Aplicações Equações diferenciais [ série de Fourier ] Equação da onda [ série de Fourier ] Música Compressão de dados [ transformada de Fourier ] Tensores Espaço dual e funcionais lineares Covariância e contravariância Notação de Einstein Tensores Operações com tensores Produto tensorial de espaços vetoriais Aplicações Revisão: Sistemas Lineares e Matrizes Sistemas de equações lineares Resolução de sistemas escalonados por linhas Resolução de sistemas lineares na forma geral Matrizes Operações com matrizes Aplicações Circuitos elétricos [ sistemas lineares ] Balanceamento de equações químicas [ sistemas lineares ] Cadeias de Markov [ matrizes ] Sistemas de Votação [ matrizes ] Indução Finita Enunciado do Princípio da Indução Finita Demonstrações de igualdades e desigualdades numéricas simples Indução em número de operações com matriz Indução em ordem de matriz quadrada Orientação de Bases Dicas e Respostas Ficha Técnica Bibliografia Índice Remissivo