Download Álgebra Linear (Versão 78) - Jerônimo c. Pellegrini PDF

Table of Contents

                            Capa
Sumário
Apresentação
Nomenclatura
Espaços Vetoriais
	Estruturas algébricas
	Grupos
	Corpo
		Operando com corpos
	Espaços vetoriais
	Subespaços
	Aplicações
		Protocolo Diffie-Hellman para acordo de chaves [ grupo ]
		Cubo de Rubik [ grupo ]
		Criptanálise moderna [ corpo; sistemas lineares em corpos ]
		Códigos corretores de erros [ espaço vetorial; subespaço ]
Dimensão e Bases
	Dependência linear
	Conjuntos geradores e bases
	Isomorfismo e coordenadas
	Mudança de base
	Aplicações
		Fractais [ isomorfismo ]
Transformações Lineares
	Kernel e imagem
	Nulidade e posto
	Aplicações
		Transformações em imagens
Matrizes e Transformações Lineares
	Propriedades da multiplicação de matrizes
		Matrizes por blocos
		Multiplicação por vetor coluna é combinação linear
		Matrizes triangulares
	Representação de transformações como matrizes
		Mudança de base e similaridade
	Espaços de transformações
	Matrizes elementares
	Sistemas de equações lineares
		Eliminação de Gauss
		Decomposição LU
		Estabilidade numérica
	Matrizes complexas
	Aplicações
		Cálculo de uma única coluna da inversa [ decomposição LU ]
		Otimização linear [ espaço-coluna; fatoração LU ]
		Órbitas celestes [ mudança de base ]
Determinantes
	Volume orientado
		Orientação
	Determinantes
	Existência e unicidade do determinante
	Calculando determinantes
		Determinantes de ordem 3: regra de Sarrus
		Escalonamento e decomposição LU
		Expansão de Laplace
		Fórmula de Leibniz
		Por blocos
	Matrizes complexas
	Aplicações
		Regra de Cramer
		Área de triângulos
		O Wronskiano
		Interpolação
Autovalores, Autovetores e Diagonalização
	Polinômio característico
		Autovalores complexos
	Diagonalização de operadores
	Transformações lineares e matrizes não quadradas
	Diagonalização simultânea de dois operadores
	Cálculo de autovalores e autovetores
	Aplicações
		Potência de matriz [ diagonalização ]
		Relações de recorrência [ polinômio característico; diagonalização ]
		Solução de sistemas de equações de diferença [ diagonalização ]
		Exponencial de matriz [ diagonalização ]
		Solução de sistemas de equações diferenciais [ diagonalização ]
		Cadeias de Markov [ autovalor; autovetor ]
		Classificação de relevância (pagerank) [ autovalor; autovetor ]
Produto Interno
	Produto interno e norma
	Ângulos e ortogonalidade
	Projeções
	Ortogonalização
	Diagonalização de matrizes simétricas
	Produto interno em espaços complexos
	Aplicações
		Solução de sistemas lineares e mínimos quadrados [ distância; projeção ]
		Covariância e correlação [ produto interno; ângulo ]
		Covariância [ produto interno; matriz de Gram ]
Pseudoinversa
	Calculando pseudoinversas
	Matrizes complexas
	Aplicações
		Sistemas lineares
Forma de Jordan
	Existência e cálculo da forma de Jordan
		Subespaços invariantes
		Autovetores generalizados
		Existência da forma de Jordan (para operadores nilpotentes)
		Existência da forma de Jordan (caso geral)
	Estabilidade numérica
	Aplicações
		Álgebra Linear [ forma de Jordan ]
		Equações Diferenciais [ forma de Jordan ]
Reticulados
	Ortogonalidade de bases
	Problemas em reticulados
		Redução de bases com posto dois: algoritmo de Gauss-Lagrange
		Vetor mais próximo com posto e ortogonalidade altos: algoritmo de Babai
		Posto alto, ortogonalidade baixa (reticulados difíceis)
	Aplicações
		Criptografia [ reticulados; desvio de ortogonalidade ]
		Cristalografia [ reticulados ]
Formas Quadráticas e Bilineares
	Formas multilineares
	Aplicações
		Classificação de cônicas e quádricas
		Máximos e mínimos de funções em Rn [ formas definidas ]
		Otimização quadrática
Geometria Afim e Projetiva
	Geometria Afim
		Espaço Afim
		Transformações Afim
		Coordenadas Homogêneas
	Geometria Projetiva
		Noções intuitivas
		Coordenadas
		Transformações Projetivas
	Aplicações
Série de Fourier
	Funções Periódicas
	Série de Fourier
	Determinação de coeficientes
	Forma exponencial
	Convergência
		Convergência quase sempre
		Convergência pontual
		Convergência uniforme
	Transformada de Fourier
	Aplicações
		Equações diferenciais [ série de Fourier ]
		Equação da onda [ série de Fourier ]
		Música
		Compressão de dados [ transformada de Fourier ]
Tensores
	Espaço dual e funcionais lineares
	Covariância e contravariância
	Notação de Einstein
	Tensores
		Operações com tensores
		Produto tensorial de espaços vetoriais
	Aplicações
Revisão: Sistemas Lineares e Matrizes
	Sistemas de equações lineares
		Resolução de sistemas escalonados por linhas
		Resolução de sistemas lineares na forma geral
	Matrizes
		Operações com matrizes
	Aplicações
		Circuitos elétricos [ sistemas lineares ]
		Balanceamento de equações químicas [ sistemas lineares ]
		Cadeias de Markov [ matrizes ]
		Sistemas de Votação [ matrizes ]
Indução Finita
	Enunciado do Princípio da Indução Finita
	Demonstrações de igualdades e desigualdades numéricas simples
	Indução em número de operações com matriz
	Indução em ordem de matriz quadrada
Orientação de Bases
Dicas e Respostas
Ficha Técnica
Bibliografia
Índice Remissivo