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B B I I
O O
G G
E E O O
Q Q
U U
Í Í
L L P P
O O
F F I I
L L
H H
I I S S
S S O O
C C
M M
a a t t
e e m m
á á t t
i i c c a a
221111
221122
R R E E
S S
F F Í Í
S S
Capítulo 16 Capítulo 16 .................................. .. 88
Módulo Módulo 55 55 ............................ 1818
Módulo Módulo 56 56 .........................2...222
Módulo Módulo 57 57 ............................ 2424
Módulo Módulo 58 58 ............................2626
Módulo Módulo 59 59 ............................2929
Módulo Módulo 60 60 ............................3333
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E
M
I -
1
5
- 1
0
0
Da teoria, leia o tópico 4.
Exercícios de tarefa reforço aprofundamento
06. UEPG-PR
A respeito do gráfico a seguir, que representa uma função
periódica do tipo f(x) = a + b · sen(cx), definida em R, assina-
le o que for correto.
y
–2
–1
1
–3
0
0
x3π
4
π
4
π
2
π
01. f(x) = –1 + 2sen(2x)
02. A imagem de f é [–3, 1].
04. O período da função é
π
2
.
08. f
π
12
0=( )
07. Vunesp
Há famílias que sobrevivem trabalhando na coleta de
material para reciclagem, principalmente em cidades turís-
ticas. Numa tal cidade, uma família trabalha diariamente na
coleta de latas de alumínio. A quantidade (em quilogramas)
que essa família coleta por dia varia, aumentando em finais
de semana e feriados.
Um matemático observou a quantidade de alumínio cole-
tada por essa família durante dez dias consecutivos e mode-
lou essa situação através da seguinte função:
f x x x( ) ( )cos ,= + + −( )10 1 3
2
3
π π
onde f(x) indica a quantidade de alumínio, em quilogra-
mas, coletada pela família no dia x, com 1 ≤ x≤ 10, x inteiro
positivo.
Sabendo que f(x), nesse período, atinge seu valor
máximo em um dos valores de x, no qual a função cos
π π
3
2
3
x −( ) atinge seu máximo, determine o valor de x
para o qual a quantidade coletada nesse período foi má-
xima e quantos quilos de alumínio foram coletados pela
família nesse dia.
08. Unimontes-MG
Os esboços dos gráficos das funções y = sen x e y = cos x
são dados a seguir.
y
–1
1
0 x3π
2
π
2
2ππ
A função cujo esboço de gráfico se sobrepõe ao esboço
do gráfico da função y = sen x é:
a. y x= −( )cos π2
b. y x= +( )cos π2
c. y = –sen x
d. y sen x= +( )π2
09. UFPA
O gráfico da função f dada por f t t( ) cos= +( )π2 no inter-
valo [0, 2π] é:
a. f(t)
1
–1
0 x2π
b. f(t)
1
–1
0 x2π
c. f(t)
1
–1
0 x2π
d. f(t)
1
–1
0 x2π
e. f(t)
1
–1
0 x2π
Exercícios Propostos
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221122
R R E E
S S
F F Í Í
S S
Capítulo 16 Capítulo 16 .................................. .. 88
Módulo Módulo 55 55 ............................ 1818
Módulo Módulo 56 56 .........................2...222
Módulo Módulo 57 57 ............................ 2424
Módulo Módulo 58 58 ............................2626
Módulo Módulo 59 59 ............................2929
Módulo Módulo 60 60 ............................3333
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Da teoria, leia o tópico 4.
Exercícios de tarefa reforço aprofundamento
06. UEPG-PR
A respeito do gráfico a seguir, que representa uma função
periódica do tipo f(x) = a + b · sen(cx), definida em R, assina-
le o que for correto.
y
–2
–1
1
–3
0
0
x3π
4
π
4
π
2
π
01. f(x) = –1 + 2sen(2x)
02. A imagem de f é [–3, 1].
04. O período da função é
π
2
.
08. f
π
12
0=( )
07. Vunesp
Há famílias que sobrevivem trabalhando na coleta de
material para reciclagem, principalmente em cidades turís-
ticas. Numa tal cidade, uma família trabalha diariamente na
coleta de latas de alumínio. A quantidade (em quilogramas)
que essa família coleta por dia varia, aumentando em finais
de semana e feriados.
Um matemático observou a quantidade de alumínio cole-
tada por essa família durante dez dias consecutivos e mode-
lou essa situação através da seguinte função:
f x x x( ) ( )cos ,= + + −( )10 1 3
2
3
π π
onde f(x) indica a quantidade de alumínio, em quilogra-
mas, coletada pela família no dia x, com 1 ≤ x≤ 10, x inteiro
positivo.
Sabendo que f(x), nesse período, atinge seu valor
máximo em um dos valores de x, no qual a função cos
π π
3
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x −( ) atinge seu máximo, determine o valor de x
para o qual a quantidade coletada nesse período foi má-
xima e quantos quilos de alumínio foram coletados pela
família nesse dia.
08. Unimontes-MG
Os esboços dos gráficos das funções y = sen x e y = cos x
são dados a seguir.
y
–1
1
0 x3π
2
π
2
2ππ
A função cujo esboço de gráfico se sobrepõe ao esboço
do gráfico da função y = sen x é:
a. y x= −( )cos π2
b. y x= +( )cos π2
c. y = –sen x
d. y sen x= +( )π2
09. UFPA
O gráfico da função f dada por f t t( ) cos= +( )π2 no inter-
valo [0, 2π] é:
a. f(t)
1
–1
0 x2π
b. f(t)
1
–1
0 x2π
c. f(t)
1
–1
0 x2π
d. f(t)
1
–1
0 x2π
e. f(t)
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Exercícios Propostos
